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维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 28卷 第 5期 2004年 10月 JOURNAlOFDAQING PEFROIEUM INSTITUTE VoI_28 No．5 Oct． 2004 关于偶数分拆的几个结果 张春 山 (辽河油 田分公司 技术发展处，辽宁 盘锦 124010) 摘 要：运用广义筛法研究了等差级数的拆分和偶数分拆问题．在揭示了其内在规律的基础上，通过恒等式变形．化 求和为求积．进而应用等差级数中的均值公式和素数定理 ，推导出相关的曲线回归方程．初步解决 了哥德巴赫猜想、孪生 素数猜想和 N生素数猜想等数论难题． 关 键 词：偶数 ；素数 ；级数 ；回归方程 中图分类号：O156．1 文献标识码 ：A 文章编号 ：l000—1891(2004)05—0085—05 1 等差级数拆分 1．1 广义筛法 命 D 为连续的素数之积 。即 Dk一1Is， (1) 女≥ 0 式 中：P，一2，P。一3。P2—5，…．陆续分离 自然数 ，即(I)2，4，6，8，1O，…；(U)3。9，15，21，27，…；(Ⅲ)5， 25，35，55，65．…．继续下去，至一切 P 的倍数分离出去之后 ，所余者仍含有大于 P 之素数的倍数． 第 1次分离后余者乃一公差为 2的等差级数 l，3，5，7，9，…，而第 2次分离后余者为 l，5。7，ll，l3， 17。19，23，…，却不是奇等差级数；但如果将其重新排列，则可得 2个公差为 6的等差级数 1，7，13，19，25， … ；5，11，17，23，29，… ．依此类推。当一切 P 的倍数分离出去后，将余者重新排列，即可得到若干个首 项与公差 D 互素的等差级数。其个数可以根据 Euler函数 计算，即 (D)一 Il(P一1)． (2) ^≥0 1．2 原级数 1+2m 的拆分 自然级数是首项、公差均为 1的等差级数，当所有的偶数从 自然级数中分离后，所得结果是将 自然级 数拆分为与其等价的2个等差级数 1+2m和2+2M (m，M均为 自然数)，并分别为奇原级数和偶原级数 (可统称为原级数)．其他首项不大于公差的等差级数皆可视为这2个原级数的子集，称为次生级数；对于 首项不同而公差相等的等差级数称为同次级数． 奇原级数 1+2m可以拆分为d个与之等价的同次级数 +2dni(2d)，为任一奇数，d为拆分因 子 ，可取大于 1的任一整数或整数函数．在这 d个同次级数中，首项与公差互素的总有 9(2d)个，非互素 的总有 一 (2d)个． 当d取连续的奇素数之积时，命 d—d— llP， 女≥1 式中：P一3，Pz一5，…，当七一1和k一2时，按照广义筛法 ，可直接得到原级数 1+2m的拆分结果分别为 收稿 日期：2004—02—26；审稿人：张长海 ；编辑：关开澄 作者简介：张春山(1955一)．男 ．高级工程师．主要从事数论等方面的研究 维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 28卷 2004年 l+ 6m，5+ 6m ；3+ 6m．