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维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 3O卷 第 2期 2006年 4月 JoURNALOFDAQING PETROLEUM INSTITUTE Vo1．30 No．2 Apr． 2006 动态弹性的统计特性 王 彦 (大庆师范学 院 数学系 ．黑龙江 大庆 163712) 擅 要：根据 随机过程理论 ．在随机弹性理论基础上 ，提出了随机过程弹性和随机过程 内部弹性 的概念 ，给 出了运算 性质．随机过程的各个数字特征是时变的．平稳 随机过程研究 了各数字特征关于时间的弹性问题 ．通过实例验证 了随机 过程弹性并不适应于所有 的随机过程 ，同时指 出随机弹性理论仍属初级阶段． 关 ■ 词：随机弹性 ；动态弹性 ；过程弹性 ；过程内部弹性 中田分类号：TP202 ．4 文献标识码 ：A 文章缩号 ：1000—1891(2006)02—0I16—03 O 引言 无论是在理论研究，还是在实际应用 中，弹性都 占有重要的地位，特别在经济管理中，弹性分析产品的 需求、供给、受益，给决策者提供理论依据起到了重要作用．实际的经济运行法则复杂，其间存在着很多不 确定性和随机性，因而，在经济运行过程 中不可避免地存在随机变量。文献[1，2]引入 了随机弹性的概念 ， 并给出了具体的实例．事实上，随机弹性理论 已经有所应用[3]，但在处理一些动态问题时，仅仅利用随机 弹性会出现很大的局限性 ，而随机过程作为动态问题研究已相当深刻，这为随机过程弹性 的引入提供 了理 论基础和应用需求．文中在随机弹性的基础上引入 了随机过程弹性和随机过程内部弹性 ，并给出有关 的 性质．由于弹性定义的特殊性 ，并不是随机过程都存在弹性 ，因此文中只就部分随机过程进行讨论．在随 机过程理论 中，平稳随机过程 占有重要的地位，笔者就平稳过程给出应用实例 ，并且对平稳过程的时变数 字特征的弹性变化 ，以及随机过程弹性和数字特征之间的关系进行探讨． ．I．1 随机过程弹性与运算性质 设一元函数 ．y一，()具有一阶导数 ，且 ，()恒不为 0，x(￡)，y(z)是个连续随机过程，满足 y(￡)： ，(X(￡))；根据随机过程的定义 ，固定 ￡一t。，那么X(t。)，Y(t。)是随机变量．根据随机弹性定义 ，随机变 量 Y(t。)对随机变量 X(t。)的弹性为 E¨(￡。)一 x (￡。)． (1) 随机过程 y(￡)对随机过程 X(￡)的弹性定义为 E¨(￡)一 x (￡)． (2) 由式 (2)知 ，E (￡)也是一个随机过程． 定理 1 (1)如果y(￡)一fl(X(￡))4-f2(X())，那么 Erx(t)一 ． ㈣ 证 明：根据定义，固定 ￡一t。，那么 (X(t。)，y(￡))是二维随机变量，根据随机弹性性质得 收稿 日期 ：2005—03—12；审稿人 ：王玉学；编辑 ：关开澄 作者简介 ：王 彦(1957一)．男。副教授 。主要从事随机弹性理论的研究 维普资讯 第 2期 王 彦 ：动态弹性 的统计特性 f(x(￡。))E，x(￡。)±f2(x(￡。))Ehxo) E (￡)一