六点估计与区间估计.ppt

六、點估計與區間估計 6. Point Estimation Interval Estimation 何謂估計 利用樣本統計量去推估母體參數的過程 可分為點估計與區間估計 估計式的好壞評斷標準: 不偏性，有效性，最小變異不偏性，一致性，以及充分性。 估計式的好壞評斷標準 不偏性 若估計式的平均數等於母體的參數值，則為不偏估計 有效性 估計式的平均平方差愈小，則表示此估計式的有效性愈高(誤差愈小) 一致性 當樣本數增大時，估計值與母體參數的差異會越來越小。當樣本數趨近無限大時，差異會趨近0。 點估計與區間估計的定義 點估計 由母體抽取一組樣本數為n的隨機樣本，並從該樣本得到的樣本統計量作為母體的估計值 區間估計 對未知的母體參數估計一個上下限的區間，並指出該區間包含母體參數的可靠度 平均數的區間估計 對一個平均數為μ，標準差為σ的隨機變數X,根據中央極限定理可知如果　　　　　　　 則 Z~Norm(0,1)， 若 X 本身為常態分布 X 本身非常態分布但 n 夠大 i.e. Two-sided CI (cont.) 此時, 這表示 　　　　　　 　 　及　　　　　　　　是母體平均數μ的95% 信任區間 我們有 95% 的信心認為區間會包含 μ 大樣本之信賴區間σ未知時可以S代之(n≧30) n, α, 及 CI之間的關係 % ↑ ? α ↓ ? zα/2 ↑ ? CI 寬度↑例90% CI, α = 0.10, zα/2 = 1.645 95% CI, α = 0.05, zα/2 = 1.9699% CI, α = 0.01, zα/2 = 2.58 n ↑ ? CI寬度 ↓例： 95% CIn = 10, CI寬度 = 1.240σn = 100, CI寬度= 0.392σn = 1000, CI寬度= 0.124σ 母體比例的點估計與區間估計 母體比例之信賴區間 在　　　　　　　情況下，可以常態趨近 * * *