一维势阱 势垒.ppt

* * 一维势阱 势垒 18-4 一维势阱 势垒 一、一维无限深势阱中的粒子 质量为m的粒子只能在 0xa 的区域内自由运动， 势能函数为： 8 8 x = 0 x = a V (x ) 定态薛定谔方程为： 当 x 0和 x a 时， 求解定态薛定谔方程 令 代入薛定谔方程得： 此方程的通解为： 由于阱壁无限高，所以 由式（1）得 B = 0 波函数为： 由式（2）得 于是 即: 由此得到粒子的能量 称为本问题中能量E 的本征值. 势阱中的粒子其能量是量子化。 当 n = 1, 粒子具有最低能量 n叫作量子数 称为基态能级 o a x E 势 阱 中 粒 子 能 级 图 与 E 相对应的本征函数，即本问题的解为： 式中常数Ａ可由归一化条件求得。 最后得到薛定谔方程的解为： 得到 一 维 无 限 深 势 阱 中 =1 =2 =3 =4 x 粒 子 的 波 函 数 0 n n n n a x 0 a 例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为 多次测量其能量。问 ?每次可能测到的值和相应概率？ ?能量的平均值？ 解：已知无限深势阱中粒子的 则 ?多次测量能量(可能测到的值) ?能量的平均值 概率各1/2 势垒贯穿（隧道效应） 在经典力学中,若 ,粒子的 动能为正,它只能在 I 区中运动。 即粒子运动到势垒左边缘就被 反射回去，不能穿过势垒。 O III I II 在量子力学中, 无论粒子能量是大于还是 小于 都有一定的几率穿过势垒，也有 一定的几率被反射。 我们下面只就 时，讨论薛定谔方程的解。 势垒的势场分布写为： 在三个区间内波函数应遵从的 薛定谔方程分别为： O III I II 定态薛定谔方程 的解又如何呢？ 令： 定态解的含时部分： 三个区间的薛定谔方程化为： 若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波 反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III 区， 在III区只有透射波。粒子在　　　处的几率要大 于在　　　处出现的几率。 其解为： 根据边界条件： 时、空异号 为右行波 * * * * * *