概率论中的微积分方法 .pdfVIP

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概率论中的微积分方法 .pdf

第13卷第4期 工 科 数 学 V o l. 13,N o. 4     1997年8月    JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY A ug. 1997   概率论中的微积分方法 于义良 (天津商学院基础部, 天津 300400) 目前, 在我国高等学校所开设的概率论课程中, 多数是以微积分知识做基础的. 做为微积 分课程的一门后续课程——概率论, 如何正确、巧妙地运用微积分方法技巧是值得重视的问 题. 本文试图归纳一些问题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的用途, 同时希望在学习微 积分、概率论时, 引起注意, 从而产生更多、更好的微积分方法为概率论所应用。 一、幂级数方法 ( ) ( ) 例1 设随机变量 服从参数为 , 的负二项分布, ≥1, 0 1 , 即 r p r p { = }= r- 1 r m - r , = , + 1, …, = 1- , P m Cm - 1p q m r r q p 求 ( ). E 解 本题是华东师大1980年一道硕士研究生入学考试题, 其计算过程用到公式 ∞ 1 r m - r = ( 1- x ) r+ 1 ∑Cm x . m = r ∞ 1 n 这公式是由 = ∑x (0 1) 连续逐项求导 次后得到的. 事实上 x r 1- x n= 0 ∞ ∞ r- 1 r m - r r r m - r r 1 r ( ) = = rp Cm q = rp = . E m Cm - 1p q ∑

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