最优控制在汽车企业利润最大化中的应用(图文) .docVIP

最优控制在汽车企业利润最大化中的应用(图文) 　　随着我国社会主义现代化经济的飞速发展，我国汽车产业也正在经历其快速发展的黄金阶段。中外合资汽车企业凭借资金和技术等方面的有利因素，一直占据中国汽车制造和销售的大部分市场。其中，以上海大众、一汽大众、广州本田、北京现代、长安福特、东风雪铁龙、海南马自达等众多企业最为出名；而国产汽车企业虽起步较晚，但却也不甘示弱，涌现出了许多知名品牌，如一汽红旗汽车、哈飞汽车、奇瑞汽车、吉利汽车、长城汽车、江淮汽车等。在激烈的市场竞争中，汽车企业必须以有限的投资，谋求最大的利润，才能在众多的汽车企业中脱颖而出，取得更大发展。 　　首先，为了研究这个问题，我们建立关于企业利润的数学模型如下： 　　max=++（式1） 　　s.t.（式2） 　　现在我们来分析一下上述模型： 　　其中， 和分别表示汽车企业中普通职工和高级职工人数，单位为万人，g(x)为企业利润函数。本来应为： 　　g(x)= 单位为元，但考虑到g(x)单位和方程系数太大，故方程两边同时除以10，得到（式1），其中g(x)单位变为亿元。同理，约束条件本为： 　　 　　化简得到（式2）。故（式2）表示：企业总职工人数不超过2万人，总职工工资不超过5亿元，且职工结构完整（即既有普通职工又有高级职工）。 　　现在我们来解决这个问题。这个数学模型可以看作一个最优控制问题，也可以转化成一个非线性规划问题。可以用Zoutendijk于1960年提出的通常叫做Zoutendijk法的非线性问题解决方法解决该问题（关于Zoutendijk方法具体可参考尾页参考文献[1]）。现将Zoutendijk法的步骤简要介绍如下： 　　第一步，选取初始数据。选取初始可行点,给定终止误差0，令k:=0. 　　第二步，分解出起作用约束，使,. 　　第三步，求解辅助线性规划。免费 　　其中p=().记最优解为p. 　　第四步，构造可行下降方向。免费 　　 第五步，进行有效一维收索。计算==，== .求解，其中 　　= （式3） 　　设得到最优解，令=,转第二步。免费论文网。 在简要介绍了Zoutendijk法后，我们用该方法来求解（式1）转化后的非线性规划问题： 　　min= 　　s.t. 　　其中.要求选取初始可行点,终止误差为=10. 　　具体解法如下：对初始点=来说，约束条件和是起作用的约束，对应的指标集为，因而，可分解得 　　，，， 　　因为，故.于是，按第三步求解辅助线性规划 　　min 　　s.t. 　　解得最优解为.由于=1010，故要继续求解。从点出发沿可行下降方向进行有效一维有哪些信誉好的足球投注网站，计算得 　　== 　　=== 　　因，故按（式3）定出=min=,并求解 　　=，设解得最优解为，令下一迭代点. 　　第二轮迭代。由于约束条件关于点是起作用约束，故.由此，可分解得 　　，，， 由，构造辅助线性规划 　　s.t. 　　它的最优解为.由于=10，要继续迭代，沿进行有效一维有哪些信誉好的足球投注网站，经过计算得 　　=，== 　　并且0,故，求解如下问题： 　　=，得最优解,所以=. 　　第三轮迭代。由于与点对应的起作用约束为，故有指标集.解辅助线性规划 　　 = 　　 s.t. 　　并得最优解.由于有=0，停止迭代，得到满足精度的解.至此，我们成功地解决了这个非线性规划问题。 　　总结：我们通过Zoutendijk法求出了问题的最优解，也就是说，对于我们讨论的汽车企业利润模型，当普通职工和高级职工人数分别为万人和万人时（即约1.013万人和0.774万人）时，此时总的工人薪酬为5亿元，汽车企业利润可达最大，可计算得最大利润约为7.16亿元。 参考文献： [1]李军，徐玖平.运筹学非线性系统优化.北京：科学出版社，2003 [2] 王晓陵陆军.最优化方法与最优控制. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2008 [3]胡运权. 运筹学基础及应用.北京：高等教育出版社，2008 [4]刘光辉等.运筹学基础手册.北京：清华大学出版社，2007 [5]何坚勇.最优化方法. 北京：清华大学出版社，2007