空间向量及其加减运算_周鹏辉.pptVIP

㈠向量的定义： 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 a · · · A B C D B1 A1 C1 D1 这个”平移“就是一个向量 a=“自西向东平移4个单位” b 记作：向量a、b。 两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小 和方向，其中方向不能比较大小 ㈢向量的相等:当两个向量大小相等，方向相同时两向量相等。 ∴ OA=a AB= b 空间向量可用有向线段表示 ㈡向量的表示方法： a O A B a b α O A B ㈣空间向量加法、减法与数乘向量运算： O P a OB = OA +AB = ａ＋ｂ BA = OA – OB = a - b OP =λa （λ∈R） ㈤空间向量的加法与数乘向量运算的运算律： ①加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ ②加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） b c a a b c ③数乘分配律：λ（a + b ）=λa +λb a b a b a a a a a （由同学自已证明） ㈥平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的轨 迹所形成的几何体，叫做平行六面体。 A B C D A1 B1 C1 D1 A1 D1 C1 B1 B A C D 记作ABCD—A1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形，每 个面的边叫做平行六面体的棱。 a A B C D A1 B1 C1 D1 M · G 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列面量表达式 并标出化简结果的向量： （1）AB+BC；（2）AB+AD+AA1； （3）AB+AD+1/2CC1（4）1/3（ （AB+AD+AA1） 解：（1）AB+BC=AC （2）AB+AD+AA1=AC+AA1=AC+CC1=AC1 （3）设M是线段CC1的中点，则AB+AD+1/2CC1= AC+CM=AM （4）设G是线段AC1的三等分点，则1/3（AB+AD+AA1） =1/3AC1=AG ㈦巩固： 1。已知空间向量四边形ABCD，连接AC、BD，设M，G分别 是BC、CD的中点，化间下列各表达式，并标出化间结果的向量 （1）AB+BC+CD； （2）AB+1/2（BD+BC） （3）AG – ?（AB+AC） A B D C M G 解： （1）AB+BC+CD =AD （2）AB+1/2（BD+BC）=BG （3）AG – ? （AB+AC）= MG 2。已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1 和侧面CD1的中心，求下列各题中x、y的值： （1）AC1=x（AB+BC+CC1） （2）AE=AA1+xAB+yAD （3）AF=AD+xAB+yAA1 A1 B1 C1 D1 A B C D F E 解：(1)x =1 (2) x=y =1/2 (3) x=y =1/2