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2010-6-14 动力学蒙特卡洛方法(KMC)及相关讨… 首页 动力学蒙特卡洛方法(KMC)及相关讨论 星期二, 2010-05-11 01:05 — satchel1979 动态模拟在目前的计算科学中占据着非常重要的位置。随着计算能力和第一原理算法的发展，复杂的动态参数（扩散势垒、缺陷相互作用能等）均可利用第一原理计算得出。因 - KMC—— kinetic Monte 此，部分复杂的体系动态变化，如表面形貌演化或辐射损伤中缺陷集团的聚合 分解演变等，已可以较为精确的予以研究。 动力学蒙特卡洛方法（ Carlo ）原理简单，适应性强，因此在很多情况下都是研究人员的首选。此外，KMC在复杂体系或复杂过程中的算法发展也非常活跃。本文试图介绍KMC方法的基础理论和若干进 展。 KMC方法基本原理 (molecular dynamics, MD) MD ( s) 在原子模拟领域内，分子动力学 具有突出的优势。它可以非常精确的描述体系演化的轨迹。一般情况下 的时间步长在飞秒 量级，因此足 MD MD 10 ns 10 s 的尺度。即便如 以追踪原子振动的具体变化。但是这一优势同时限制了 在大时间尺度模拟上的应用。现有的计算条件足以支持 到 ，运用特殊的算法可以达到 s MD 此，很多动态过程，如表面生长或材料老化等，时间跨度均在 以上，大大超出了 的应用范围。有什么方法可以克服这种局限呢？ 当体系处于稳定状态时，我们可以将其描述为处于 维势能函数面的一个局域极小值（阱底）处。有限温度下，虽然体系内的原子不停的进行热运动，但是绝大部分时间内原子 “ ” “ ” 都是在势能阱底附近振动。偶然情况下体系会越过不同势阱间的势垒从而完成一次 演化 ，这类小概率事件才是决定体系演化的重点。因此，如果我们将关注点从 原子 升格 “ ” “ ” “ ” 到 体系 ，同时将 原子运动轨迹 粗化为 体系组态跃迁 ，那么模拟的时间跨度就将从原子振动的尺度提高到组态跃迁的尺度。这是因为这种处理方法摈弃了与体系穿越势垒无关 “ ” 的微小振动，而只着眼于体系的组态变化。因此，虽然不能描绘原子的运动轨迹，但是作为体系演化，其 组态轨迹 仍然是正确的。此外，因为组态变化的时间间隔很长，体系完 成的连续两次演化是独立的，无记忆的，所以这个过程是一种典型的马尔可夫过程(Markov process)，即体系从组态 到组态 ， 这一过程只与其跃迁速率 有关。如果精 `` MD ( 确地知道 ，我们便可以构造一个随机过程，使得体系按照正确的轨迹演化。这里 正确 的意思是某条给定演化轨迹出现的几率与 模拟结果完全一致 假设我们进行了大量的