2010数值分析试题及答案.docVIP

总分 1--3 4--6 7--9 10--12 13-15 3 班　级 学　号 姓　名 …………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… 东 北 大 学 研 究 生 院 考 试 试 卷 2010　—2011　学年第　　一　学期 课程名称： 数值分析 (共3页） …………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… …………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… 15.（5分）证明矩阵谱半径不是矩阵范数。 证明 因为时，不一定有, 例如, 2分 所以，不满足范数的非负性，不是范数。 5分 10．（5分）设求积公式是插值型求积公式，求. 解 由于插值型求积公式代数精度至少是n， 2分 所以， 5分 11.（6分）对积分建立两点Gauss公式。 解 由于 ， 2分 Gauss点为：， 4分 积分公式为： 6分 12.(9分)利用复化Simpson公式计算定积分的近似值，并估计误差。 解 3分 ＝0.909622804 5分 6分 9分 4.(8分)用Jacobi法解线性方程组，取，估计迭代10步的误差。 解 由于,所以, 2分 又由于所以 4分 所以， 8分 5.(10分)说明方程在区间[1, 2]内有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值都收敛，说明收敛理由。 解 由，知有唯一根。 3分 又由于， 7分 所以，对任意初值都收敛。 9分 6.(6分)设是求方程根的迭代法，试确定参数使迭代法的收敛阶尽可能高，并指出阶是多少？ 解 由得 2分 令得， 5分 此时，迭代法3阶收敛。 6分 7．（6分）设，求差商。 解 f[0,1]=(6-5)/1=1 2分 f[1,2,3,4]=3 4分 f[1,2,3,4,5]=0 6分 8．（7分）求满足条件的三次插值多项式的表达式。 解 令 2分 则有： 4分 解得： 6分 所以， 7分 9．（7分）给定离散数据 xi －2 -1 0 1 yi -1 1 2 3 试求形如的拟合曲线。 解 由于基函数为： 1分 于是： 3分 正则方程组为： 4分 解得：， 拟合曲线为: 7分 13．(5分)求解初值问题的改进Euler方法是否收敛？ 为什么？ 解 由于关于y满足Lipschitz条件， 2分 所以，改进Euler法收敛。 5分 14.（9分）已知求解常微分方程初值问题： 的差分公式： 求此差分公式的阶。 解 由于 2分 4分 5分 7分 于是，，此差分公式是2阶的。 9分 1.(5分)设近似值近似的相对误差限为0.00013，问x具有几位有效数字。 解 由于绝对误差限为:12.25(0.00013＝05(10-2 2分 所以，x具有4位有效数字。