三年级奥林匹克数学专题讲解——有趣的代换理论A篇.docVIP

三年级奥林匹克数学专题讲解——有趣的代换理论A篇 同学们都知道曹冲称象的故事吧！在众多的官员无良策，不知道如何称大象重量的情况下，7岁的曹冲想到用石头的重量代替大象的重量的方法，将大象赶到一艘大船上，看船下沉多少，做上记号。再将大象赶下船，往船上放石头，当船又下沉到做记号的位置时，石头的重量就是大象的重量了。再将船上的石头的重量称出来，大象的重量就知道了。大家都称赞曹冲聪明，其实曹冲用的就是数学中的等量代换的思想。 我们把两个完全相等的量称为等量，等量可以相互代换。 等量代换就是找到不同量之间的相等的关系，进行量之间的转化，从已知量中找到与未知量之间存在的相等关系，求出未知量。 等量代换的关键就是合理替换。 如果1只兵乓球重8克，那么1只足球重多少克？ 根据图形可以得到：1只排球=6只兵乓球，2只排球=1只足球。等量代换得到：1只足球=12只兵乓球。 已知○+□=6，□=○+○，求□－○= 。（2005年小学数学“希望杯”竞赛） □=2克，○= 。 根据给定的等式规律填空。 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？ 依题意可以得到： 3个足球+4个排球=190元 ① 6个足球+2个排球=230元 ② 然后再等量代换，可以分别求出一个足球和一个排球的价钱。 一支钢笔和一支圆珠笔共用36元，一支钢笔的价钱可以买2支圆珠笔，每支圆珠笔和钢笔各多少元？ 一头大象的体重与7头牛的体重的总和相等，一头大象与2头牛的体重和是6300千克，求大象和牛的体重各是多少千克？ 2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各是多少元？ 妈妈买了4千克苹果和3千克的梨，共花了33元，已知苹果的单价是梨的2倍，苹果和梨的单价各是多少元？ 根据题意有：1千克苹果=2千克梨，则，4千克苹果=8千克梨，而4千克苹果+3千克梨=33元，所以8千克梨+3千克梨=33元，即11千克梨=33元。 2千克苹果和4千克橘子的价钱相等，那么5千克苹果和多少千克橘子的价钱相等？ 2个黄球与4个 黑球的重量相等，24个黑球是18个红球重量的2倍，那么几个黄球的重量等于9个红球的重量？ 1双鞋和3双袜子共需36元，2双鞋的价钱等于6双袜子的价钱，求1双鞋和1双袜子各多少元？ 例题4 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 分析： 根据题意：3个鹅蛋=9个鸡蛋，2个鸡蛋=4个鸽子蛋，即：1个鹅蛋=3个鸡蛋，1个鸡蛋=2个鸽子蛋。 EX.1 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？ EX.2 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？ EX.3 小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁，三人各多少岁？ EX.4 张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元？ 有趣的数学问题 1、“6174” 的小学问： 在自然数中一些数，十分特别。6174就是其中之一。把6174各位数字从大到小排列，再从小到大排列，然后用大数减小数，即：7641-1467=6174，结果还得到6174。 2、数学比喻： 古希腊哲学家芝诺曾讲过一句名言：“大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习。” 3、马尾巴的方向： 小吴骑着一匹老马向东跑过一条大河，又朝西南方向越过一座小山，最后向北来到一个湖边停下。请问，此时马尾巴是朝哪个方向的？ 4、减法： 数学课上，教师对一位学生说：“你怎么连加减法都不会？你家里十个跑过，被你吃了四个，结果是多少呢？”这个学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！” 5、爱迪生的加号： 大发明家爱迪生在谈“天才”的话题时用一个公式来描述。他说：“天才=1%的灵感+99%的汗水。” 6、歇后语： 九盒加一盒——正适合（整十盒）；三块钢板放两处——一是一，二是二；七窍通了六窍——一窍不通；十八个铜钱放两处——久闻久闻（九文九文）。 7、鱼的年龄怎么看： 鱼的年龄一般都是看鳞片。放在镜子下仔细观察，鳞片上面有轮环，轮环有窄也有宽，宽窄环分多少组，鱼的年龄就是多少岁。 奥林匹克数学个性化辅导教学 教师专用稿 第 1 页 共 4 页 一、知识介绍 二、例题讲解 例题1 分析 配 套 练 习 一 EX.1 EX