计算方法向前欧拉改进欧拉.docVIP

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2015-08-16 发布于重庆
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计算方法向前欧拉改进欧拉.doc

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例1 分别用向前Euler方法解初值问题：取步长，问题的精确解为。误差，并将计算结果与精确解作比较（列表画图）。 M文件 function [x,y]=euler_bf(fun,x0,y0,xmax,h) N=(xmax-x0)/h+1; x(1)=x0;y(1)=y0; for n=1:N-1 x(n+1)=x(n)+h; y(n+1)=y(n)+h*feval(fun,x(n),y(n)); end 命令窗口 fun=inline(-2*x*y,x,y); [x1,y1]=euler_bf(fun,0,1,1.8,0.1); x=0:0.1:1.8; y=exp(-x.^2); plot(x1,y1,o,x,y,b) e=abs(y-y1) plot(x,e,*) 结果： e = Columns 1 through 10 0 0.0100 0.0192 0.0269 0.0322 0.0348 0.0346 0.0317 0.0269 0.0206 Columns 11 through 19 0.0138 0.0072 0.0013 0.0035 0.0069 0.0090 0.0098 0.0097 0.0089 /p-275832455.html 改进的欧拉 M文件 function [x,y]=euler_gj(fun,x0,y0,xmax,h) N=(xmax-x0)/h+1; x(1)=x0;y(1)=y0; for n=1:N-1 x(n+1)=x(n)+h; y1=y(n)+h*feval(fun,x(n),y(n)); y2=y(n)+h*feval(fun,x(n+1),y1); y(n+1)=(y1+y2)/2; end 命令窗口 fun=inline(-2*x*y,x,y); [x3,y3]=euler_gj(fun,0,1,1.8,0.1); x=0:0.1:1.8; y=exp(-x.^2); plot(x3,y3,o,x,y,b) figure e=abs(y-y3) plot(x,e,*) hold on 结果：e = Columns 1 through 7 0 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 Columns 8 through 14 0.0003 0.0006 0.0009 0.0012 0.0015 0.0017 0.0019 Columns 15 through 19 0.0020 0.0021 0.0020 0.0019 0.0017 例2 利用经典Runge-Kutta方法，求初值问题的数值解（取步长），问题的精确解为并与精确解作列表比较，在同一个坐标系中作出它们的图形 N=(xmax-x0)/h+1; x(1)=x0;y(1)=y0; for n=1:N-1 x(n+1)=x(n)+h; k1=h*feval(fun,x(n),y(n)); k2=h*feval(fun,x(n)+1/2*h,y(n)+k1/2); k3=h*feval(fun,x(n)+1/2*h,y(n)+k2/2); k4=h*feval(fun,x(n+1),y(n)+k3); y(n+1)=y(n)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); End 命令窗口： fun=inline(y-2*x/y,x,y); [x1,y1]=RK4(fun,0,1,1,0.1); x=0:0.1:1; y=sqrt(1+2*x); plot(x1,y1,o,x,y,b) x,y,x1,y1 结果： x = Columns 1 through 7 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 Columns 8 through 11 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 y = Columns 1 through 7 1.0000 1.0954 1.1832 1.2649 1.3416 1.4142 1.4832 Columns 8 through 11 1.5492 1.6125 1.673