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高中数学分期付款中的有关计算·例题解析.pdf
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研究性课题:分期付款中的有关计算·例题解析
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【例11】 小芳同学若将每月省下的零花钱5 元在月末存成月利按复利计算,
月利为0.2%,每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算,年利为6%,问
三年后取出本利共多少元(保留到个位)?
解析 先分析每一年存款的本利和,小芳同学一年要存款12 次,每次存款5
元,各次存款及其利息情况如下:
第12 次存款5 元,这时要到期改存,因此这次的存款没有月息;
第11 次存款5 元,过1 个月即到期,因此所存款与利息之和为:5+5×0.2%=5
×(1+0.2%);
2
第10 次存款5 元,过2 个月到期,因此存款与利息和为5×(1+0.2%) ;
……
第1 次存款5 元,11 个月后到期,存款与利息之和为5×(1+0.2%)11.
于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A,
2 11
A=5+5×(1+0.2%)+5×(1+0.2%) +…+5×(1+0.2%)
=5(1+1.002+1.0022+…+1.00211)
2
第一年的A 元,改存后两年后到期的本利和为A(1+6%) ;
第二年的A 元,改存后一年后到期的本利和为A(1+6%);
第三年的A 元,由于全部取出,这一年的存款没有利息.
三年后,取出的本利和为:
A(1+6%)2+A(1+6%)+A.
解:设每存一年的本利和为A,
2 11
则 A=5×(1+1.002+1.002 +…+1.002 )
三年后取出的本利为y,
则y=A+A(1+6%)+A(1+6%)2
2
=A(1+1.06+1.06 )
2 11 2
=5×(1+1.002+1.002 +…+1.002 )(1+1.06+1.06 )
1 −1.00212
= 5× ·(1+1.06+1.06) 2
1 −1.002
≈193(元)
答:三年后取出本利共193 元.
说明 这是应用问题,每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列.
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【例22】 某企业年初有资金 1000 万元,如果该企业经过生产经营能使每年
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资金平均增长率为50%,但每年年底都要扣除消费基金x 万元,余下基金投入再生
产,为实现经过5 年资金达到2000 万元(扣除消费基金后),那么每年应扣除消费基
金多少万元(精确到万元)?
解 第一年余下的基金为
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1000×(1+50%)-x = 1000× -x
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令a1 = 1000× -x,第二年余下的基金为
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