课时训练 独立重复试验与二项分布.doc

课时训练10　独立重复试验与二项分布 一、选择题 1.某学生通过英语听力测试的概率为,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　). A. B. C. D. 答案:A 解析:记“恰有1次获得通过”为事件A,则P(A)=. 2.袋子里装有5张卡片,用1,2,3,4,5编号,从中抽取3次,每次抽出一张且抽后放回,则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为(　　). A.0.234 B.0.432 C.0.5 D.0.02 答案:B 解析:有放回地抽取,可看作独立重复试验,取得奇数编号的概率为P=,3次中恰有2次抽取得奇数编号的卡片的概率为=0.432. 3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3∶2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为(　　). A. B. C. D. 答案:A 解析:由题意知第4局甲胜,前3局中甲胜2局,∴第4局甲才胜的概率为. 4.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是(　　). A.(0,0.4) B.(0,0.6] C.[0.4,1) D.[0.6,1) 答案:C 解析:根据题意,p(1-p)3≤p2(1-p)2,解得p≥0.4.∵0p1,∴0.4≤p1. 5.若随机变量ξ~B,则P(ξ=k)最大时,k的值为(　　). A.5 B.1或2 C.2或3 D.3或4 答案:B 解析:依题意P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=. 故当k=2或1时P(ξ=k)最大. 二、填空题 6.若血色素化验的准确率为p,则在10次化验中,有两次不准的概率为　　　　　.? 答案:45(1-p)2p8 解析:由题意知,血色素化验的准确率为p,则不准确的概率为1-p,由独立重复试验的概率公式得(1-p)2p8=45(1-p)2p8. 7.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为　　　　　.(用数字作答)? 答案: 解析:由已知可求通项公式为an=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数,∴从中取一个数为正数的概率为,取得负数的概率为.三次取数相当于三次独立重复试验. ∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为··. 三、解答题 8.从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,设ξ为途中遇到红灯的次数,求随机变量ξ的分布列. 解:由题意ξ~B, 则P(ξ=0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)=, P(ξ=3)=, 因此随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 9.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立). (1)求至少3人同时上网的概率; (2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 解:(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率,即1-×(0.5)6-×(0.5)6-×(0.5)6=1-. (2)至少4人同时上网的概率为 (0.5)6+(0.5)6+(0.5)6=0.3, 至少5人同时上网的概率为 ()(0.5)6=0.3. 因此,至少5人同时上网的概率小于0.3.