说题设计方案.doc

说题设计方案 上林县西燕中学 侯清仁 题目:九年级上册课本第36页例4 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 一、题目背景： (一)题目的来源：本题出自人教版九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时的例4。 （二）学情分析： 本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势。此时学生已经学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质以及用待定系数法求函数的解析式。估计学生会遇到的困难是如何建立数学模型。 （三）题目的目标、重点、难点和关键： 目标：运用二次函数的有关知识解决实际问题。 重点：运用二次函数的有关知识解决实际问题， 让学生体会到化归的思想，在解决实际问题过程中巩固二次函数的性质。 难点:用二次函数的思想方法解决实际问题，把实际问题转化为二次函数的数学模型。 关键根据题意设抛物线解析式， (3)y=4(x-2)2 (4)y=-5(x+3)2-2 2、已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。 （二）分析问题： 1、读题 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 【教师展示】：请大家认真读题，按照屏幕上的要求完成以下任务： 想一想： ①水柱运行路线形状是 ，所以这个实际问题应该应用到数学问题的 。 ②以 所在直线为纵轴，以 　 　原点，以 所在直线为横轴， 建立平面直角坐标系。 ③在你建立坐标系中，抛物线的顶点坐标是 另一个已知点坐标是 。④根据顶点坐标设抛物线所对应的函数解析式为 。 2、审题 【学生】根据教师所列提纲进行审题 【教师展示】用PPT在题目标出已知信息，同时在图中表示出相应的信息。完成提纲的填空，同时建立直角坐标系，画出二次函数的图象，标出已知点的坐标。 3、做题 【教师提问】 请大家完成题目的所有求解过程 【教师巡堂批改】 【学生】自行完成解题过程 【教师展示】完整的解答过程 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y = a( x －1 )2 ＋3 (0≤x≤3). 由这段抛物线经过点（3，0）可得 0＝a(3－1)2＋3 解得 因此