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* 复数运算 y x z = x + y j §4 交流电路的复数解法 矢量图解法的优点：直观、形象 缺点：复杂电路中作图、计算都很麻烦 特别地： ★ 复阻抗本身已经完全包含了电路两方面的基本性质： 阻抗 和相位差 复电压、复电流和复阻抗 ▲ 各种纯元件的复阻抗 1.电阻： 2. 电容： 3.电感： ▲ 交流电路的欧姆定律 1.串联电路 2.并联电路 串、并联电路的复数解法 交流电路的基尔霍夫定律 在似稳条件下，在任一瞬间，对于交流电路有以下两条定律成立。 1。对于任意节点，流入和流出节点的电流相等。 2。环绕任一闭合回路各元件电压降之和等于回路电动势之和。 (A) (C) (D) 理想电感两端电压 (B) 理想电源两端电压 含源电路 [例]求电压之比 RLC并联电路 O 2 p 电感性 电容性 f 0 f 2 p - 讨论： 1。RLC并联电路中，位相差与频率有关。 2。 此时阻抗最大，即此时电流达到最小值，称电路达到RLC并联谐振。 [例题1]如图是为消除分布电容的影响而设计的一种脉冲分压器。当C1、C2、R1、R2满足一定条件时，此分压器就能和直流电路一样，使输入电压U与输出电压U2之比等于 电阻之比 而与频率无关。试求电阻和电容应 满足的条件。 [解] 设Z1上的电压为U1，因串联电路的电压与阻抗成正比分配 R2 U 故 而电路要求 R1 C2 C1 即 两式比较则得设计要求为 再用复数法求得 则要求 解得 §5交流电功率和功率因数 视在功率（表观功率）： 瞬时功率 平均功率 有功电流与无功电流 简谐电流i(t)也可形式地表示为 功率表现为 电流的无功分量（无功电流） 或 电流的有功分量（有功电流） 或 : ) ( : ) ( // // t i I t i I ^ ^ r r r r 额定电压与额定电流的乘积 ●功率因数越大，有功分量越大 ●有功电流供电器使用和消耗 ●无功电流在输电线路中来回循环 功率因数 [ 例题 1] 如图，已知 R= 40 欧姆，三个电流计 A 1 、 A 2 、 A 的读数分别为 I 1 =4 安培， I2 =3 安 培， I =6 安培。试求元件 Z 消耗的功率。 [ 解 ] 电流计测的是有效值 元件 Z 的功率为 因 Z 与 R 并联，故 Z 的功率为 又 I 2 与 U 同相位，故 I 1 与 U 的相位差就是 I 1 与 I 2 的相位差： 于是求得 [ 讨论 ] 求平均功率关键在于正确计算电压、电流及其位相差 I1 I2 I [例题2]发电机的额定电压为220伏,视在功率为22千伏安 ， (1) 它能供多少盏功率因数0.5 、平均功率40瓦的日光灯正常发光？ (2) 如果将日光灯的功率因数提高到0.8，能供多少盏灯？ (3) 如果保持日光灯数目不变而将功率因数继续提高到1 ，则输电线路中的总电流降为多少？ [ 解 ](1) 忽略交流电在输电线及发电机中的功率消耗，则发电机提供的有功功率应等于日光灯消耗的平均功率，即 (2) (3) 保持 N 2 不变，其消耗的功率不变。因发电机输出的电压不变， 可见功率因数提高时，输电线路的总电流下 [ 讨论 ] 提高功率因数的两个作用 1 ． 同样的发电机可以供应更多的电器，则发电机的潜力得到较好的发挥 2 ． 若用电器不变，则可降低输电线中的电流，避免不必要的能量损失。 [例题2] 市电线路中接一功率为20瓦的感性负载。设功率因数为0.45 ，求电流。若在负载两端并一电容C=2.0微法，求总电流和功率因数。 [解] 并联C后， 功率因数为 有功电阻和电抗 有功电阻 电抗 则 ? ? ? í ì 无功功率 有功功率 视在功率 一般而言： 电抗 x0 称容抗，电路为电容性电路； 电抗 x0 称感抗，电路为电感性电路。 [ 讨论 ] 有功电阻与欧姆电阻的差别 1. 有功电阻不一定来自线路中欧姆电阻； 2. 电容和电感中的介质损耗反映到电路中也相当于等效的有功电阻；电动机的转子在定子中产生反电动势，也相当于有功电阻； 3. 有功电阻反映的是某种功率消耗。消耗的原因和能量的去向除了焦耳热之外，还有很多。 品质因数、损耗角和耗散因数 ◆品质因数 （ Q 值） r x P P Q = = 有功 无功 显然， Q 值越高表示 P 有功 越小，即各种损 耗越小 —— 能量会在线路里长时间循环 ◆损耗角 ( ) d 和耗散因数 d tan 耗散因数 Q x r P P 1 tan = = = 无功 有功 d 其中损耗角 d 是电压和电流