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函数中易犯的几个“美丽”的错误 孙建明 函数在中学数学中所处的地位和高考中所占的分量是不言而喻的，因此若对一些类似易混的问题不阐述清楚，就会犯下一些“美丽”的错误，带来一些负面影响。以下的几点错误你能幸免吗？ 一. 若函数为偶函数，则有吗？ 错误结论：若函数为偶函数，则有 错因分析：受“若函数为偶函数，则有”的影响，忽略了函数是复合函数。 正确结论：据偶函数的定义应有“若函数为偶函数，则”。 二. 函数的反函数是吗？ 错误结论：许多同学会不假思索地认为函数的反函数是。 错因分析：受“函数的反函数是”的影响，忽略了是个整体符号。由，得，即，对调x、y，得其反函数为。 正确结论：函数的反函数应为。 三. 若函数的图象与它的反函数的图象有公共点，则公共点必在直线上吗？ 错误结论：稍加犹豫后，还是认为此结论正确。 错因分析：上述结论显然不成立。如函数与其反函数的交点为，都不在直线上。 正确结论：定义域上的增函数的图象与它的反函数的图象，如果有公共点，则公共点必在直线上。 四. 函数的图象与函数的图象关于直线对称吗？ 错误结论：很自信地认为此结论正确。 错因分析：受正确结论“如果函数对于定义域内的任意x都有成立，那么函数的图象关于直线对称”的影响，错误地认为函数的图象与函数的图象也关于直线对称。其实前面正确结论中说的是一个函数图象的对称性，而后面说的是两个函数和图象的对称性，这两者是有区别的。设函数与图象关于直线对称，由函数求得其图象关于直线对称图象对应的函数应为，所以有函数与函数为同一函数，即有，从而有，即它们的对称轴为。 正确结论：函数的图象与函数的图象关于直线对称。 注：解函数问题经常会用到一些常见结论，如果只是记住一些常见结论，而不知道这些结论的来源，就会犯像以上类似的错误，而唯一的解决办法是要知其然，还要知其所以然，这样才能融会贯通。 快乐学习，尽在中小学教育网 第2页（共2页） 正保远程教育 地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层 24小时客服热线：010