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第 9卷 第 4期 计 算 物 理 Vo1．9 NO．4 I992年 I2月 CHINESE JOURNAL OF COM PUTATIONAL PHYSICS Dec I992 初值格谱变换 的分析 比较 P 8、。 指出 ：直接变换法虽 计算量 谱模式中．由于运用变换法 ，为达到最高代数精确度，都采用 Gauss积分方法在 Gauss网格点上进行 数值积分…．但是．一般气象历史资料和经过客观分析处理 的观测资料所给 出的都是标准经纬度网格上的数 据，这种网格与Gauss纬圈不相重合．因此，在用谱模式进行初值处理 时遇到一个特殊 的问题 ，就是如何 以标准舟格资料求算出Gauss网格值和球谱系数 通常使用的是 双线性插值法 ．即把标准罔格上的值内插到Gauss格点上去．它方法简单、计算量小． 但精度低，而且舍歪曲有气象意义的波动。为了克服上述缺点，我们认为，可以直接在标准网格上计算要素 场的谱系数，再用谱系数通过逆变换求出Gauss格点上的要紊值。本文将分别讨论求算初值格谱变换 的双 线性插值法 (简称插值法)和标准纬圈加权格谱变换法 0茚弥直接变换法)，并用实例计算来 比较两者的优劣。 二 、双线性插值 法与直接变换法 1，双线性插值法 如图所示，在球面上． ．表示变量在 Gauss格点 (f．，)上的值， ，表示它在标准经纬网格点 (，，J)上 的值，该格点的经度和纬度分别为 l和 ．标准网格的经、纬向格距为A 和Acp，则Gauss格点 (．，)与标 准格点 (，J)问的鲆、纬距为 和如 ，则可用双线性插值法将 ．的值表示为 ： ． ：{(A 一5cp)【(AA一 l ．，+ 斩 ． 】 其余项为 + [(A 一姐 ·+ + 1]}／蛐 (1) ； 等嘉 +等斋 + ㈦ 其中 和 分别满足l，≤土≤l 和吼≤吼≤ 求得Gauss格点上的 后 ，即可用纬 向的 Fourier变换和 经向的Legendre变换求出相应的球谱系数 ： P(竹)专 El(X,．)P。‘ (3) =∑ P (竹) () (4) 图 … 纬一~ Gaass … 耻 触 ； r= n ，， 刀 吊 ，，r玮 圜 时 纬 腰 ， 像 纬圄的权重，J为纬圈总数． 必须指出，(4)式不仅适用于Gauss纬圈，也适用于其他纬圈 (包括等距分布的纬 圈)，只是根据 计分 布的不同， 的求算不 同，数值积分的精度也不同。 2．标准纬■加权格谙变换法 插值法的计算公式简单，至今仍广泛运用。但卢成弛 ’曾用一个简单 的例子说 明，线性插值可能明显 地歪曲大气波动的振幅和位相。因此探讨一种更精确的直接用标准经纬网格点值求算格谱变换 的方法很有好 处，这实际是特殊型节点的数值积分问题。DavisandRabinowitz详尽地讨论 了不 同情形下的数值积分方 1992年 5月 6日收到来祷。 ·车项工作得刊国家 自然科学基垒的部分资助。·1988级硬士研究生，现在国家气象中心工作。 第 4期