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二维系统平衡流形附近轨道的分类.pdf
第 28 卷第 5 期 唐山师范学院学报 2006 年 9 月
Vol. 28 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2006
二维系统平衡流形附近轨道的分类
1 2
沈明文 ，李秀云
（1.河北大学 数学计算机学院，河北 保定 071002 ；2.承德民族师专，河北 承德 067000 ）
摘 要：讨论了二维平面系统：
x A(x ,y )y ，y B (x , y )y 在其平衡流形 y 0 上点的邻域内轨线的拓扑结
构，并对平衡流形 y 0 上的点附近的一类向量场进行局部分类。
关键词：平衡流形；分类；Z2 对称
中图分类号：O186 文献标识码：B 文章编号：1009-9115 （2006 ）05-0018-03
1 引言 3 主要结果
.
考虑系统 x F (x) ，其中F ：R n R n 为Cr ,r ≥1。若 根据引理 2 ，只要考虑系统（1）在原点 (x , y ) (0,0) R 2
有一个 C r 嵌入映射 ：R n ， 是 R k 的开集，1≤ 附近的拓扑结构。下面我们来讨论（1）的分类问题。
k n ，使得F ((s)) 0,s ，则称 {(s) s } 为 为方便起见，我们假定 A(x ,y ) 和 B (x ,y ) 均为 (x ,y ) 的光
系统（1）的一个k 维平衡流形。 滑函数。记 A0 A(0,0), B0 B (0,0) 。
平衡流形与孤立的平衡点相比较，有类似之处，但也有 2 2
我们这里将主要对满足 A0 B0 0 的退化情形，且满
许多不同性质。当点在平衡流形上移动时，系统在该点处的
足 Z2 对称性条件：A(x ,y ) A(x ,y ), B (x ,y ) B (x ,y ) 进行
稳定性有可能改变。比如说，系统会失稳，即由稳定变为不
分类。
Fiedler 等把这种分岔现象称为无参数分岔，
稳定，产生分岔。
定理 1
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