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二次函数的应用(稍难).doc
8.二次函数的图象如图,对称轴为直线,若关于的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解,则的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
9.已知,在△ABC中,D是BC边上一点,ABC=30°,ADC=45°. 若D是BC边的中点,则ACB的度数为( ▲ )
A. B. C. D.
12.直线:,当变化时,原点到这条直线的距离的最大值为 ▲ .
),B(3,),C(4,)均在二次函数的图象
上,且,则的取值范围是 ▲ .
12. 已知函数,若是方程的两根,则实数的大小关系为______ ____.15.(2014年广西南宁,第10题3分)如图,已知二次函数y=﹣x2+2x,当﹣1<x<a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( )
A. a>1 B. ﹣1<a≤1 C. a>0 D. ﹣1<a<2
10.(本题14分)
如图,抛物线与坐标轴交于A,B,C三点,抛物线的对称轴上有P,Q两点,且.
(1)求四边形ABQP周长的最小值;
(2)在(1)的条件下,求满足△ABD∽△QBP
的点D的坐标.经过A(,1),P是y轴正半轴上一动点(除原点),射线AP与抛物线交另一点B.
问△AOP和△POB是否一定是“优美三角形”,若是,说明理由;若不是,求出当P点在什么位置时,能使其成为“优美三角形”.
23.我们把自变量为的函数记作,表示自变量时,函数的值.
已知,其中为实数.
(1)若在的范围内,存在,使,求的取值范围;
(2)当时,的最小值为4,求所有满足条件的的值.
9.若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为( A )
A.-13 B.-9 C.6 D.0
14.若不论自变量x取何实数时,二次函数y=2x2-2kx+m的函数值总是正数,且关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.当k为符合条件的最大整数时,m的取值范围为____ _________.
18. (本题6分)已知一元二次方程。
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且,求m的值。
18.如图,与轴于A,与轴交于点C,二次函数,,轴...已知:二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).
(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.
①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.21.已知二次函数在()时的最小值为,最大值为.求的值。
与轴的另一交点为,现将它向右平移()轴交于、两点,与原抛物线交于点.
(1)求点的坐标,并判断PCA存在时它的形状(不要求说理);
(2)在轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,
并写出它们的长度(可用含的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)设的面积为,求关于的关系式.
24.(本题12分)(株洲)
如图,已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,
连结并延长交于点,连结 并延长交
于点,试证明:为定值.
13.(本题1分)的方程有两异号实数根,,且,
若.
(1)的值;
(2)的图像与轴的两个交点的横坐标为,.
求当1≤x≤2时,函数的最大值.
A
B
C
D
.
O
(第10题)
(第9题)
(第8题)
A
A
B
C
O
y
x
x
y
D
A
C
O
P
B
C
P
Q
O
x
y
(第10题)
B
A
A
O
P
x
y
B
图①
图②
(第22题)
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