关于动物体重变化与摄入热量关系的简单研究.pdfVIP

关于动物体重与摄入热量关系的简单研究 吕孟叶 西安交通大学 医电92 班 2011 年3 月2 日星期三 摘要： 本文利用一阶线性微分方程，建立了动物体重变化与摄入热量的数学模型，首先解出代 数解，再讨论不同初值条件对解的影响；最后通过三种曲线的形式，直观地给出体重与摄入 热量的动态变化规律; 得出的结论是，提高单位体重单日消耗的热量值 （通过运动等）比减 小总热量摄入 （食物摄入），对减肥更为有效。 关键字:微分方程 热量 新陈代谢 体重 引言： 随着人民生活质量的提高,肥胖型人数逐渐增加,肥胖是由于摄取了过多的热量,从而被 转换成脂肪而储存于体内的结果，研究体重变化与摄入热量关系有助于提供可靠科学健康的 减肥方式；另一方面，研究体重变化与摄入热量关系对于养殖行业也具有重要的指导意义。 问题重述： 某动物从食物中每天得到 2500 卡的热量，其中 1200 卡用于基本的新陈代谢，每天每 公斤的体重需要再消耗16 卡，假如它每增加1 公斤体重需要10000 卡的热量，问该动物的 体重怎样变化？ 问题分析: 体重增长问题必定在较长时间内进行，所以宏观上体重可看作连续变化的函数，而单就 每一天看来体重又可以看作是跃变的，这并不矛盾（量子力学也是如此研究问题）。 由题意可以求出，任意一天的体重的变化量与体重之间关系，将其推广，可看作任意一 点的体重的变化率与体重之间关系，即可建立微分方程，进而求出体重变化规律 基本假设： 1，一天之内动物的体重基本不变化，故可以讲1 天（1d）看做时间t 的基本单位; 2，动物的初始体重假设最低为10kg，最大为200kg ； 3，存在一个连续可导的函数W(t),s 使任意正整数n 都满足W(n)=第n 天动物的体重 符号说明： W(t)或W 表示动物的体重，W0 表示动物的初体重，Ws 表示动物的稳定体重（在一定摄氏 量下）。Q 表示摄入的总热量，P 表示摄入的总热量 Q-消耗的热量 R，即热量净摄入。基本 的新陈代谢消耗热量为B，单位体重单日消耗的热量值为a 。 建立模型： 先计算1d 的热量净摄入P，那么 P = Q − R = Q − (B + aW) = 2500 − (1200 + 16W) = 1300 − 16W 那么这天增加的体重为 ∆W |∆= 1 = 0.0001P 长远看来，以1d 为分立单位的时间也看作连续变化，且W(t)也看看作t 的连续函数，那么 dW ≈ ∆W = ∆W |∆= 1 ，故有 dt ∆t dW = 10−4 (Q − B − aW) dt 模型求解： 使用matlab 编程，代入数值。画出初始体重从10kg 每隔10kg 到200kg 所确定的体重 变化曲线，代码如下： clear clc t=1:4000 hold on wt=dsolve(Dw=10^(-4)*(1300-16*w),w(0)=w0)% 求解微分方程 for w0=10:10:200 w=eval(wt);% 数值化 plot(t,w) end 结果图形如下，横坐标是时间（天），纵坐标是体重（kg ） 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 结果分析：