第三讲 MATLAB的符号运算教案.ppt

第三讲 MATLAB的符号运算 科学与工程技术中的数值运算固然重要，但自然科学理论分析中各种各样的公式、关系式及其推导就是符号运算要解决的问题。 在Matlab7.0中，符号计算虽以数值运算的补充身份出现，但它们都是科学计算研究的重要内容。 Matlab开发了实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox 。 符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的Maple的基础上。 它最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo)大学开发出来的。 如果要求Matlab7.0进行符号运算，那么首先由Maple计算并将结果返回到Matlab7.0命令窗口。 两个数学分析的可视化界面 图示化符号计算器 (由命令funtool引出) 泰勒级数逼近分析界面 (由命令taylortool引出) 图示化符号计算器 由三个独立的窗口构成，通过函数运算控制窗口来演示另外两个图形窗口，任何时候，只有一个窗口属于激活状态。而被激活的函数图像可随运算控制窗口的操作而做相应的变化。 下面给出运算控制窗口的键位功能。 前两行是函数 f 和 g 的具体解析式，第三行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简化、提取分子和分母、倒数、反函数。 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。 第六行前四个进行 f 和 g 之间的运算，后三个分别是：求复合函数；把 f 传递给 ；swap是实现 f 和 g 功能的交换。 最后一行是对计算器自身进行操作。 Funtool计算器存有一张函数列表fxlist 这7个功能键分别是： Insert：把当前激活窗的函数写入列表 Cycle：依次循环显示fxlist中的函数 Delete：从fxlist列表中删除激活窗的函数 Reset：使计算器恢复到初始调用状态 Help：获得关于界面的在线提示说明 Demo：自动演示 Close：关闭整个计算器 泰勒级数逼近分析 该界面用于观察函数f(x)在给定区间被N阶泰勒多项式Tn(x)逼近的情况。 f(x)的输入可由命令taylortool(fx)引入，或者在栏中直接输入表达式，回车确定。 N默认值为7，a是级数的展开点。 函数的观察区间默认为(-2pi，2pi)。 符号运算的功能 符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程 一、符号运算的基本操作 什么是符号运算 与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 　 ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。 特点： ? 运算对象可以是没赋值的符号变量，以推理解析的方式进行，因此不受计算误差累积所带来的困扰。 ? 可以给出完全正确的封闭解或任意精度的数值解(当封闭解不存在时)。 ③符号计算指令的调用简单，和经典教科书公式相近。 ④计算所需的时间较长。 Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。 Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。　　 2. 字符串与符号变量、符号常量 字符串对象 f = sin(x)+5x f —— 字符串名 sin(x)+5x—— 函数表达式 —— 字符串标识 字符串表达式一定要用 单引号括起来Matlab才能识别。 用class( )来返回对象的数据类型。 符号变量 符号变量是内容可变的符号对象。 符号变量通常是指一个或几个特定的字符，不是指符号表达式，甚至可以将一个符号表达式赋值给一个符号变量。 符号变量有时也称自由变量，它的命名规则和数值变量的命名规则相同。 相关指令为： sym( ) 和 syms( ) （symbolic的缩写） 例：用函数命令sym( )和syms( )来创建符号对象并检测数据类型。 a=sym(a) 注意两个 a的区别 b=sym(c) classa=class(a) classb=class(b) 可看出两个变量均为符号对象 syms a b c d e f g h whos 也可以查看所有变量类型 从上述比较来看：当需要同时定义多个符号变量时，使用syms( )更简洁一些。