刚体定皱转动.ppt

完 小实验 长杆 短铅笔 例 q q 2 1 3 q 1 q 1 3 2 1 功能关系 例 书例10 第五节 刚体角动量 角动量定理 关键式 对照质点 例 角动量受恒 例. 如图，质量为 M 半径为 R 的转台初始角速度为 ?0 ,有一质量为m 的人站在转台的中心,若他相对于转台以恒定的速度 u 沿半径向边缘走去,求人走了t 时间后,转台转过的角度。（竖直轴所受摩擦阻力矩不计） 解： 人与转台系统对轴角动量守恒: 设 t 时刻人走到距转台中心 r = ut 处，转台的角速度为? . 无外力矩作功 积分加初始条件 对小球：动量定理: 例. 一根质量为 M ，长为l 的均匀细棒，可绕通过棒中心的垂直轴 Z ，在 xy 平面内转动。开始时静止，今有质量为 m 的小球以速度 逆着轴的方向碰撞棒的端点，假设碰撞是弹性的，试求碰撞后小球的弹回速度 和棒的 角速度 动画 受力分析：小球 棒 解法一 研究对象：小球，棒 标量: 对棒：角动量定理 球、棒、地系统机械能守恒： （3）（4）联立将 代入，舍弃 的解 方向：沿 y 正向 方向：沿 z 正向 解法二: 应用角动量守恒和机械能守恒定律 研究系统：小球、细棒 （内力矩很大，小球重力忽略） 碰撞前后，角动量守恒： 碰撞前的质点角动量，碰撞后质点角动量+刚体角动量守恒! 质点角动量: Z的负方向 Z的正方向 Z的正方向 （4）（5）联立可求 弹性碰撞，球、棒、地系统机械能守恒： 例. 一质量为M、长l 的均匀细杆，以 0点为轴，从静止在与竖直方向成 ?0 角处自由下摆，到竖直位置时，与光滑桌面上一质量为 m 的静止物体（质点）发生弹性碰撞。求碰撞后M 的角速度?M 和 m 的 线速度 v m 动画 解:杆自由下摆,机械能守恒.（设杆摆到竖直位置时角速度为?0） 杆与物弹性碰撞过程系统对轴的角动量守恒,机械能守恒: 零势面 (1)、(2)、(3)式联立解得： § 5—6 刚体的平面运动 1. 纯滚动 S=2?R A c c c R A A 0 可看成 质心平动 刚体绕定轴转动 合成 （或整个刚体绕瞬心 0 转动） 运动方程 质心平动 r r c a m F = 合外力 cy y cx x ma F ma F = = 定轴转动 b = t b = t J J r r 合外力矩 ? 注意： 10 角量是对质心而言的，可以证明： b = w = R a R v c c 20 瞬心“ 0” 的速度 v0 = 0 ！ 30 S = R? 因轴上各点静止 28 动画 例8. 一个质量为m半径为 R 的均匀圆柱体，从倾角为 ? 的斜面上由静止开始无滑动地滚下，求质心的加速度。 c R 解法一： 研究对象：圆柱体 建立坐标、受力分析：如图 运动方程： 平动： 转动： 联立，求得： 将 ac 代入（1）可得维持圆柱体滚动的最小静摩擦力 动画 解法二： 研究对象：圆柱体、三角块、地球组成的系统。 圆柱体受力：N ，f ，m g 只有 m g 作功，机械能守恒。初态：顶部 末态：底部 c R 零势面 R v c = w , mR J = 2 2 1 0 注意解法一可以求力， 解法二则不能 ，说明 运动定律的作用 。 N ，f 都作用在 瞬心上，无滑动，不作功。 § 5—7 进动 1.进动：陀螺在绕本身的对称轴线转动的同时，对称轴还将绕竖直轴 OZ 转动,这种回转现象称为进动。 2.进动产生的原因： 重力对 0 点的力矩为 ， 的方向： 的方向与 一致 L d r 使 改变方向 故陀螺的自转轴改变方向，绕一竖直轴进动 可以证明 动画 根据角动量定理： 动画 L d r L’ 如果L=0: L’ 进动 角速度 回转效应 (进动) 的应用: （1）子弹、炮弹、导弹在飞行时绕自身的轴旋转，遇到阻力，偏离轴向后，产生进动，总的运动仍保持原方向前进。 （2）飞机的自动驾驶，轮船的稳定器…… 32 动画 （3）自旋电子在外磁场中的进动，抗磁性的微观机理 陀螺仪 L L ga 演示转台 花样滑冰 共轴系统 直升飞机 例 * 第五章 本章内容 第一节 刚体 质心运动定理 注意各量 物理意义 例： 将一哑铃抛出时，哑铃上每个质点的轨道都不是抛物线，但质心然作抛物线运动。 一般刚体运动很复杂，但可以看成是平动和转动的合成。 可以证明，质心的运动遵循以下规律： 不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用