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高等数学（上）试题十 一、填空(21分) 1．函数 ,则 。 2． 。 3． 在处连续，则 。 4．已知，则= 。 5．曲线的拐点是 。 6． 。 7． 。 二、选择题(21分) 1． 。 （A）0 （B）1/2 （C）1 （D）3 2． 的 。 (A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)振荡间断点 (D)无穷间断点 3．函数在处连续是在处可微的 。 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。 4．下列各式正确的是 。 （B）（C）（D） 5．C为任意常数，且=f(x),下式成立的有 。 （A）; （B）=; （C）; (D) =. 6．以下各积分不属于广义积分的是 。 （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 7．设连续函数满足：= 则= (A) (B) + (C) (D) 8．由两条抛物线：，所围成的图形的面积为： （A）1/2 （B） 1/3 （C）1/4 （D） 1/5 三、求解下列各题（48分） 求 。 设 ，求 。 3．设。 4．求函数的单调区间和极值。 5． 计算。 6．求曲线 在处的切线方程。 7．设 , 求 。 8．半径为r米的半球形水池，其中充满了水，把池内的水吸尽，至少需要做多少功？。 四、（5分）证明：设,证明: 。 五、（5分）设函数在[]上连续，且0,=，证明：（1）。()2。 (2)。 方程在区间（内有且只有一个根。