宏观对称空间点阵.ppt

第1章 晶体结构基础 1.1晶体的通性 1.2晶体的宏观对称性—32种点群 1.3空间点阵--晶体内部质点排列的周期性14种布拉维点阵 1.4点阵几何元素的表示方法 1.5晶体的微观对称性—230种空间群 1.6紧密堆积原理 1.7典型晶体结构 1.1晶体的通性 晶体的通性 晶面角守恒定律(law of constancy of interfacial angle) 有固定的熔点(melting point) 各向异性(anisotropy) 具有对称性(symmetry) 相同化学组成，能量最低。 无定形物质的特征 没有固定的外形 没有固定的熔点 各向同性(isotropy)（内应力为0时） 第一章作业 Page 67 1~12,29,35,42 晶体内部质点周期性的描述 周期性、结构基元与点阵 一维周期性结构与直线点阵 二维周期性结构与平面点阵 Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个结点）： 实例：如何从石墨层抽取出平面点阵 实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？ 点阵的特点： ①点阵点数无穷大； ②每个结点周围具有相同的环境； ③任意方向平移一定的周期后能图形完全复原。 平移：所有结点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。 当平移向量的一端落在任意一个结点上时，另一端也必落在点阵的另一个结点上。 空间点阵中的平行六面体（素格子、复格子）和单位平行六面体（正当格子） 虽然晶体很小，但是由于结点重复的数量巨大，数学上可以认为点阵是无限大的。只要从点阵中取一个单位平行六面体，就可以认识这种点阵。 如何从点阵中取出一个单位平行六面体呢？ 平面点阵与正当平面格子 净含一个结点的平面格子是素格子，多于一个结点是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种。所以需要规定一种 “正当平面格子”标准. 正当平面格子的标准 1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含结点尽可能少 平面格子净含结点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）： 正当空间格子=单位平行六面体 用三个向量将三维的空间点阵划分成一个个的平行六面体，这一个个的平行六面体构成空间格子，空间格子中的每个平行六面体就是空间格子的一个基本构造单位。这个基本的构造单位也有素格子、复格子和正当格子之分。 点阵和晶体结构的关系 晶体结构=点阵+结构基元 回顾和总结 晶体 晶胞 晶胞是晶体结构中的一种基本重复单位，是与单位平行六面体相对应的那部分晶体结构。 晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞之分。 素格子只含一个结点素晶胞。 复格子一个以上结点————复晶胞。 正当格子一个或一个以上结点正当晶胞 说明：正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指正当晶胞。 描述晶胞的两个要素 （1）晶胞的大小和形状： 晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。 （2）晶胞中各原子的坐标位置：可用原子的分数坐标表示。 1.4点阵几何元素的表示方法 晶体中坐标轴的选取 轴单位 三方、六方可以用四轴定向（XYZU） 原子的位置分数坐标 晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1. 晶胞、晶轴和点阵矢量 穿过两个以上结点的任一直线，在晶格中，都代表晶体中该方向原子列在空间的位向和周期，称为晶向； 由结点组成的任一平面都代表晶体的原子平面，称为晶面。 晶向指数的确定 过坐标原点作一有向直线平行于该晶向； ? 在此直线上，取距离原点最近一个结点的坐标； ? 将上述位置坐标的比化为简单整数比 x∶y∶z＝u∶v∶w ?，将所得指数放在方括号内 [u v w]，即所求晶向指数，当遇到有负值时，则在该数字上方加一负号表示。 有些晶向上原子排列情况完全相同，如立方晶系各棱边的晶向：[100]、[010]、[001]、 、 、 ，固它们属于同一晶向族，可表示为100，它包括了上述6个晶向。 晶面和晶面指数 （2）关于晶面指数，要注意以下几点： 由于采用了截距的倒数 ，避免了在晶面指标中出现无穷大。 一个晶面指数代表一