非轴对称载荷作用下弹性圆形薄板弯曲分析.pdfVIP

第33卷第 1期 南昌大学学报 (工科版) Vo1．33No．1 2011年 3月 JournalofNanchangUniversity(Engineering＆Technology) Mar．2011 文章编号：1006—0456(2011)01—0038—03 非轴对称载荷作用下弹性圆形薄板弯 曲分析 龚 良贵，侯瑾 ，李情 (南昌大学建筑工程学院，江西 南昌330031) 摘要：以Airy应力函数为未知量的板 内平面问题和以挠度为未知量的薄板弯曲问题都可归为双调和方程边值 问题 ，二者具有相似性。根据圆内双调和问题 自然边界归化后的Poisson积分式 ，得到圆板 内平面问题Airy应力函 数以及弯曲问题挠度的边界积分公式 ，由积分公式对简单边值问题直接积分可得到解析解。对非轴对称问题简支 圆板，利用固支圆板作为基本体系 ，应用功的互等定理对其进行求解。结果表明：本方法简单、直观、精度高。 关键词：弹性圆形薄板；弯曲问题 ；边界积分公式；互等定理 ；傅立叶级数 中图分类号：0242 文献标志码：A AnalysisofBendingofElasticCircularThinPlates underNon．symmetricalLoad GONGLiang-gui，HOUJin，LIqing (SchoolofArchitecturalEngineering，NanchangUniversity，Nanchang330031，China) Abstract：Boththeplaneproblem oftheelasticthinplatewithAirystressfunctionservingasitsunknownvali- able，andthebendingproblem withdeflectionservingasitsunknownvariablecanbeclassedastheboundaryvalue problem ofbi·harmonicequation．From thispoint，theyaresimilar．W iththePoissonintegralfomr ulafrom thenatu- ralboundary reductionforthebi—harmonicproblem ofinteriorcirculardomain，theboundary integralfomr ulasofthe Airystressfunctionandthebendingdeflectioninthecircularplatewereputforward．Throughtheintegralformula， theanalyticsolutionstothesimpleboundaryvalueproblemscan beobtained directly．Usedreciprocatingtheorem and thesolutionofbendingproblem oftheelasticthinplatewiththefixhingesupportasthebasicsystem，Non—axi— symmetricbendingproblem ofthinelasticcircularplatewithhingesupportwassolved．Theresultshowedthatthe methodwassimpleandintuitionistic．Theprecisionofsolutionwassatisfactory ． KeyW ords：elasticcircularthin plates；bendingproblems；boundary integralformula；reciprocatingtheorem ； ofl1rierseries 圆形薄板在工程 中应用广泛，弹性薄板相关理 件确定其系数；文献 [5]采