第7章2单位脉冲函数.pptVIP

* 7.2.2 单位脉冲函数及其傅氏变换 在工程技术中, 除了经常用到 还经常用到 例如 某一时刻进入一单位 单位脉冲函数. 电量的脉冲, 电路中的电荷函数 电路中的电流强度 不可能用现有 为了确定电路中的电流强度, 必须引进一个新的函数, 这个函数称为狄拉克函数, δ—函数 简单记为δ函数. 它没有普通意义的函数值, 但是它在工程技术中 有非常重要的应用. 在积分变换中, 一些基本初等函数 必须用δ函数表示 δ函数可以看成是 δ型函数序列的弱极限 1.δ函数的定义 前面讲过的函数外, 的象函数 的函数表示出来 在原来电流为零的电路中, 是一个广义函数, δ型函数序列 如果对于任何 都满足 则称 的弱极限 一个无穷次 可微的函数 为 δ函数, 也称为 单位脉冲函数. 定义7.2 在区间 具有如下性质的函数 且 称为 δ函数 定义7.3 2. δ函数的性质 对于任何 筛选性质 特别 一个无穷次 可微的函数 时 证明 根据定义 罗必答法则 时 例如 δ函数的筛选性质 ?[ ] 的象函数 3.δ函数的傅氏变换 ?[ ] ?[ ] 特别 例如 ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] 153页9.(5) 求函数 的傅氏变换 解 ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ]} 的象函数 ?[ ] 的傅氏逆变换 是偶函数 补充公式 ?[ ] 的象函数 的象函数 ?[ ] 的象函数 的象函数 的象函数 的象函数 例如 ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] 特别 复习 ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] 正弦余弦 的傅氏变换 ?[ ] ?[ ]} 153页9(2) 求函数 的傅氏变换 解 ?[ ] ?[ ] 153页9(3) 求函数 的傅氏变换 解 ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ]} ?[ ] 153页9(4) 求函数 的傅氏变换 解 ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ]} 153页8. 已知某函数 求该函数 解 的傅氏变换为 142页例7.6 证明 的傅氏变换为 证 已知 则 单位阶跃函数 *