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原子物理 chap2
* * 根据量子化通则有 径向量子数 角量子数 这就是有关椭圆轨道的量子化条件。 体系的能量: 椭圆轨道方程: 具体描述为:半长轴a,半短轴b 主量子数 * * 与圆轨道相比较: (1)能量的表达式无变化,对光谱的解释仍成立; (2)轨道的大小有了长、短半轴之分且都是量子化的; (3)有三个量子数,但独立的只有两个。 2、椭圆轨道的一般特征 1)半长轴a只与主量子数n有关,而半短轴b不仅与主 量子数n有关,而且还与角量子数nφ有关,只要两 个量子数给定,椭圆轨道的大小和形状完全确定; 3)当n给定时, nφ有n个不同的取值,对应于n个不同 的椭圆轨道,它们对应于同一个a值但是不同的b值。 2)当n给定时, nφ=1,2,3,…,n,nr=n-1,n-2,…,0。 需要注意的是:角量子数不能为零,对应于静止, 而径向量子数可以为零,对应于特殊的椭圆—圆; * * 这就是说,对于给定的n,有n种不同的(n,nφ),相当于 有n个不同形状的轨道,它们的a相同而b不同,其中有 一个为圆形,这就是玻尔理论中的圆轨道。所以玻尔理 论只是一种特殊情况。 例如:n=1, nφ=1, nr=0, a=b=a1/Z, 圆轨道 n=2, nφ=1, 2,nr=1,0, a=4a1/Z, b=4a1/Z(nφ=2) 圆, b=2a1/Z(nφ=1) 椭圆 4)能级简并:对于一定 的n,有n个不同的轨道 (定态),但是具有相同 的能量En,这种能级称为 退化了的能级或简并能级,n称为退化度或简并度。 * * 三、相对论修正 在原子中,电子绕核运动的速度并不是很小,需要考虑 相对效应引起的修正: 考虑了相对论效应后,将对电子的运动引起的两点影响: 1、原子的能量 对于圆形轨道结果为: 主要由两部分构成,其中的第一部分为未考虑相对论效应的能量表达式,也是能量的主要项;第二项是考虑了相对论后增加的修正项。由于α2的存在,这一项远小于第一项,所以在近似的情况下可以认为不考虑其修正项。修正项只是在光谱的精细结构中才发挥作用,故α称为精细结构常数。 * * 对于椭圆轨道结果为: 结果的讨论: A.与圆轨道类似,能量包含了主项和修正项。主项和未考虑相 对论时的情况一致,修正项则由n和nφ两个量子数决定,而且 修正项远小于第一项; B.考虑修正后的能级不仅由n决定,而且与nφ有关,nφ越小能 级越低,即轨道越扁能级越低,圆轨道能级最高,此时能级 简并现象消除; C.考虑了相对论效应,量子数为n的能级分裂为n个支能级,结 果原来看起来是一条的谱线,其实是由n条极为接近的谱线构 成的,这称为谱线的精细结构。在修正项中,α占重要地位。 * * 2、电子的轨道 H原子中,电子绕核作椭圆运动时,它的速度是变化的。 靠近核时快些,远离核时慢些。这样才能保证在运动中 角动量不变(开普勒第二定律 )。所以电子的质量在轨 道运动中始终是变化的,这种情况下,推出的轨道为 电子的轨道不再闭合,椭圆轨道 有一个连续的进动。一方面电子 绕核作椭圆轨道运动,另一方面 该椭圆和长轴绕原子核转动。 * * §2.7 史特恩--盖拉赫实验与空间量子化 一、有关的电磁学知识 1、电偶极矩 (2) 非均匀电场:电场强度沿Z轴方向,变化梯度为 ) ? 合力 为电偶极矩在外 场方向的投影 (1) 均匀电场 * * 2、磁矩 方向与电流方向满足右手螺旋法则 (1)均匀磁场中: (2)非均匀磁场中: 磁场方向沿Z轴,变化梯度为 合力 3、力和力矩 力是引起动量变化的原因: 力矩是引起角动量变化的原因: * * 二、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为: “-”表示电流方向与电子运动方向相反 面积元: 一个周期扫过的面积: 磁矩: 矢量形式: 由于角动量取值是量子化的,即 所以磁矩的取值也是量子化的 玻尔磁子 * * 三、施特恩—盖拉赫实验 1921年,施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩, 并且它的取值和取向都是量子化的。同时也证明了角动 量的取值和取向也都是量子化的, 实验装置及实验结果: 1)不加外磁场时,P上只有一条细痕, 表明原子不受力的作用; 2)外加均匀磁场时,P上仍只有一条细 痕,表明原子也不受力的作用; 3)外加不均匀磁场时,P上出现有两条 细痕,表明原子受到两个力的作用。 对于前两条结论很容易理解,那么加非均匀 磁场时的结果是为什么呢? * * 理论分析: 非均匀磁场中 两条细痕 ? 两个Fz,? 两个μz, ?
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