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FIR系统和IIR系统 1.1 FIR系统和IIR系统的定义 1.2 FIR系统和IIR系统在滤波器中的应用 FIR系统和IIR系统 FIR系统： 单位脉冲响应是一个有限长序列，这种系统称为“有限长单位脉冲响应系统”，简写为FIR系统。 IIR系统： 单位脉冲响应是一个无限长序列，这种系统称为“无限长单位脉冲响应系统”， 简写为IIR系统。 数字滤波器 数字滤波器概述： 数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。 数字滤波器的数学描述： 差分方程 系统函数 数字滤波器 分类: 1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR 3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻 设计步骤： 1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求； 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。 数字滤波器 分类: 1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR 3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻 设计步骤： 1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求； 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。 数字滤波器 数字滤波器 数字滤波器 也可看作是“模仿”模拟滤波。因此第一种方法用得较为普遍，如IIR滤波器的设计。但随着计算机技术的发展，最优化设计方法的使用逐渐增多。 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 1.FIR数字滤波器的差分方程描述 ① 对应的系统函数为 ② 因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式表示 ③ 比较①、③得： 设计任务是求h(i)。 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 线性相位FIR数字滤波器的特性 1）线性相位特性 线性相位条件： 即如果单位脉冲响应h(n)为实数，且具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。 证明： 1. 当h(n)=h(N-1-n)时，可实现线性相位。 2. 当h(n)=-h(N-1-n)时，可实现线性相位。 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 线性相位FIR滤波器的幅度特性 分四种情况： 第一种情况：偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计； 第二种情况：偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻； 第三种情况：奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计； 第四种情况：奇对称、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设计低通和带阻。 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 可见：四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称 性，而与h(n)的值无关，其幅度特性取决于h(n)，所以，设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移π。 线性相位FIR滤波器的零点特性 由于线性相位FIR滤波器的单位冲激响应具有对称性。 即 ，+、- 对应奇偶对称。 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 ② 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数等于其共轭，有一对共轭零点， zi,z*i ， 图4.1（b） ③ 不在单位圆上，但在实轴上，共轭是其本身，有一对互为倒数的零点, zi, 1/zi ， 图4.1（c） ④ 既在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单出现，只有两种可能： zi=1或zi=-1 ，如 图4.1(d)。 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波