信号与系统§3.07 连续时间LTI系统的频率响应.pptVIP

§ 3.7 连续时间LTI系统 的频率响应 一、连续时间LTI系统频率响应的定义 一、连续时间LTI系统频率响应的定义 一、连续时间LTI系统频率响应的定义 二、频率响应的性质 二、频率响应的性质 二、频率响应的性质 三、频率响应的计算 三、频率响应的计算 三、频率响应的计算 三、频率响应的计算 三、频率响应的计算 三、频率响应的计算 信号与系统 * 信号与系统 * 用常系数线性微分方程来描述一个连续时间LTI系统，即 由傅立叶变换及其性质可得： 令 则有 H(ω) 称为系统的系统函数，也称为系统的频率响应特性，简称 系统频率响应或频率特性。 定义1 系统频率响应 H(ω)一般是 ω 的复函数，可以表示为 说明：系统频率响应只与系统本身的特性有关，而与激励无关，是表征系统特性的一个重要参数。 称为系统的幅频响应特性，简称幅频响应或幅频特性，是 ω 的偶函数 称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性，是 ω 的奇函数 当系统的激励为冲激信号δ(t) ，系统的零状态响应即为冲激响应 h (t) ，即 说明：系统频率响应是系统冲激响应的傅立叶变换。 h(t) 和 H(ω) 从时域和频域两个方面表征了同一系统的特性。 对任意激励x(t)都有响应 根据傅立叶变换的时域积分性质有： 和定义1相符 定义2 令h (t) 的傅立叶变换为H(ω) (1) 存在性 只有稳定的LTI系统才存在频率响应(存在性) 。 LTI系统稳定的充要条件是 亦即频率响应 H(ω) 存在的狄里赫利条件中的绝对可积条件。 结论：存在性依赖于稳定性。 (2) 频率响应具有共轭对称性，即 佩利—维纳准则： (3) 一个具有有理函数频率响应的因果系统是一个物理可实现系统 (物理可实现性)。 幅频响应为 H(ω)的系统可实现的必要条件为 而且幅频特性必须绝对可积，即 注意：只是系统物理可实现的必要条件，而非充分条件。 (4) 因果系统的频率响应的实部和虚部具有某种 相互制约的特性。 对于因果系统，其冲激响应 h (t) 可表示为 由傅立叶变换的频域卷积性质，可得 频率响应可表示为实部和虚部的形式，即 其中 称为希尔伯特变换对。 说明: 具有因果性的系统的系统函数的实部 HR(ω) 被已知的虚部 HI(ω) 唯一地确定，反过来也一样。 频率响应 计算方法 根据各种定义来计算 如果系统给定电路，则利用相量法， 求出输出信号相量与输入信号的相量之比 即是系统的频率响应 例：已知一个LTI因果系统的单位冲激响应为 试求该系统的频率响应H(ω) 。 解： 因为 所以系统稳定。 则系统的频率响应为 相频特性 幅频特性 例： 已知一个零状态LTI系统由下列微分方程表征 试求该系统的频率响应H(ω) 。 解： 对上式两边取傅立叶变换，得 所以系统的频率响应为 例： 已知电路如图所示，试求该系统的频率响应 H(ω) 。 解：对于电路系统，求它的频率响应， 用电路分析中的相量法，将 为是复阻抗分别为 的元件，然后用各种电路分析方法求输出信号相量与输入信号的相量之比 。 因此由图根据分压原理得系统的频率响应为 从而得幅频响应为 相频特性为