2.2速率方程组与粒子数反转.ppt

* * 2.2.速率方程组与粒子数反转 回顾——实现粒子数反转的两个必要条件: ①工作物质粒子有适当的能级结构 ②有合适的激励能源 前瞻——分析方法: 速率方程方法以及速率方程的求解步骤 速率方程方法: 分析粒子系统能否实现反转的一种方法 速率方程: 描述各能级粒子数(密度)变化速率的方程组 速率方程的求解步骤: (1)列出速率方程: ( i=1,2,... n) n是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。若粒子有n个能级, 则可列出n个方程, 其中(n-1)个独立。 (!可实现粒子数反转的几种量子系统) (2)求出速率方程的稳定解(数学解): 求出稳态下 ( )各能级的粒子数, 或比值 其中nj ----激光上能级粒子数 ni ----激光下能级粒子数 稳态----达到动态平衡时; 稳态下各能级粒子数密度不再 变化 (即 )。 （3） 确定粒子数反转(即 ） 的物理条件(物理解) 2.2.1 三能级系统和四能级系统 一. 二能级系统 *(光与粒子相互作用过程只涉及二个能级) 1.能级图 约定: 实线箭头代表辐射跃迁; 虚线箭头代表非辐射跃迁。 其中 ：W12——受激吸收几率(激励几率) W21——受激发射几率 A21——自发发射几率 ω21——非辐射跃迁几率(热弛豫等, 热弛豫即热运动 碰撞交换能量) （双下标代表过程的量） 2.速率方程: 二能级系统只有1个独立的速率方程 方程中的每一项: 某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积 = 该过程导致的粒子数变化率(!) 能级E2上粒子数密度的变化率为 ： 第一项——受激吸收引起的n2的增加率, 取正号 (过程几率与过程始态上粒子数的乘积); 第二项——受激发射引起的n2的减少率, 取负号; 第三项——自发发射引起的n2的减少率, 取负号; 第四项——非辐射跃迁引起的n2的减少率, 取负号。 若设 g1=g2 , 则 W12=W21=W, 速率方程变为 3.稳定解(数学解): 稳态下 , 故 可见: 对二能级系统, 一般总有 ; 仅当激励速率很大时 ( ), 4.结论(物理解): 在光频区, 二能级系统不可能实现粒子数 反转 二. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程： 1. 三能级系统图: 其中 E1——基态能级, 又是激光下能级, 也是抽运能级。 E2——激光上能级, 是亚稳能级( ω21小)。 E3——抽运能级, 非辐射跃迁几率大(ω32大(!)) 其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子(几乎聚集了所有粒子),发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量,对抽运的要求很高。所以不易实现粒子数反转 若激光下能级不是基态, 则反转条件较易实现 ---- 这正是要讨论的四能级系统的优点 由图可见:四能级系统要实现粒子数反转, 只要求n2＞n1而不必令n2＞ n0,而n0则是极易积累的基态粒子数。 E0:基能级/光抽运能级 E1:不是基态能级，而是一个激发态能,是激光下能级, τ10小 而ω10大(迅速弛豫到E0, 抽空E1, 减少n1)在常温下基本上是空的。 E2: 激光上能级/亚稳能级(易积累n2) E3: 光抽运能级, τ32小而ω32 大(迅速弛豫到E2) 2. 四能级系统图: 3.激光下能级粒子数与基态粒子数的比较: 实例: (三价钕离子) ,而常温下(T=300K) ∵ ∴ 即 2.2.2 速率方程组 一.未考虑谱线增宽时的情况 1.三能级系统 约定: 实线箭头代表辐射跃迁; 虚线箭头代表非辐射跃迁。 (1).速率方程: 3个能级应有2个独立方程 ∵ 但 故 且 ∴ 而 ∵ ∴ 三能级系统激光工作物质的典型例子是红宝石晶体。红宝石在室温下的一些跃迁几率数据为: ω32≈0.5×107s-l A31≈3×105s-1, A21≈0.3×103s-1, ω21,ω31≈0. (2).稳定解(数学解): 故由（1)有 代入（2）有 ∵ ∴ (1) (2) 当激光器工作达到稳定时,抽运和跃迁达到动平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：