09电磁感应-习题课.ppt

20 半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为 n ，通以交变电流 i = Im sinωt ，则围在管外的同轴圆形回路（半径为 r）上的感生电动势为：　　 　　　　　　　　 　。 i n r a 解： 管内 通过圆形回路的磁通量 ∴ ?i * * 第 十 章 电 磁 感 应 §10.1 法拉第电磁感应定律 §10.2 动生电动势 §10.3 感生电动势和感生电场 §10.4 互感 §10.5 自感 §10.6 磁场的能量 一、法拉第电磁感应定律 （1）定律内容： 　　 感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。即　 ?i （2）感应电流 （3）感应电量 二、动生电动势（motional emf） 1. 运动的导线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b - ? ? d? ? 2. 转动的线圈 θ ω （转轴⊥ ，位置随意） ? 以 与 夹角为φ时为计时零点： ? 三、感生电动势和感生电场 1. 感生电动势： ? ? ? ? ? ? ? ? 变化 → ?感 和 I感 2. Maxwell涡旋电场假说 涡旋电场强度。 对闭合回路L： ?i ② 即使没有任何导体存在，只要磁场随时间变化，这种电场总是存在的。 且： ① →感生电场（涡旋电场） 变化 3. 涡旋电场 与变化磁场的关系 “-”号表示 线与 成左螺关系！ 4. 一般电场的环流定理 四、互感（mutual inductance） 1. 互感现象与互感电动势 2. 互感系数定义 ?21 ?12 M 值取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的情况，与电流无关。 对于两个固定的回路，互感系数是一个常数。 3. SI制中M的单位： 五、自感（self-inductance） 1. 自感现象与自感电动势?L 2. 自感系数 （又叫电感） ?L ?L L 取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质的情况，与电流无关。 ?L的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。 1. 自感线圈的磁能： 适用于自感一 定的任意线圈 2. 磁能密度wm ： 单位体积的磁能 （普适） 3. 任意磁场的能量计算公式为 六、磁场的能量 例12 设同轴电缆由半径分别为r1 和r2 的两个同轴薄壁长圆筒组成，筒间μr=1，求： （1）单位长度的自感； （2）单位长度内所储的磁能。 r1 r2 I I 1 解:（1） 由安培环路定理，知 在内筒内和外筒外: B = 0 。 两筒间: 此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。 1 通过单位长度纵截面的磁通量为： dr r r1 r2 I I 1 单位长度的自感: （2） [法二] 两筒间磁能密度为: 取半径为r、厚dr、长1m的同轴薄圆筒层， 1 dr r r1 所储磁能为 10.1 在通有电流I＝5A的长直导线近旁有一导线段ab，长 l =20cm，距长直导线d =10cm，如图。当它沿平行于长直导线的方向以速度υ= 10m/s平移时，导线段中的感应电动势多大？a，b哪端的电势高？ I a b d l 解： r dr ?ab ? 由于 ?ab 0， 所以 a 端电势高。 10.2 线圈R=12cm，N=4×103，地磁场B =0.5G，转速：每秒30周。求最大感应电动势？如何转和转到何时，才有这样大的电动势？ 解： 线圈绕垂直于磁场的直径旋转，当线圈平面法线与磁场垂直时，感应电动势出现此最大值 磁场中转动的线圈内的动生电动势 ? 若以 与 夹角为φ时为计时零点，则 ? ?m 10.3 长直导线中 I＝5.0 A，另一矩形线圈共1000匝，宽a =10cm，长L=20cm，以υ= 2m/s 的速度向右平动，求当d =10cm时线圈内的感应电动势。 I d a L 解： 线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。左右两边动生电动势如图。 ?1 ?2 因此，整个线圈内的感应电动势为 ? = ?1 - ?2 10.4 若上题中线圈不动，长导线中通有交电流 i = 5sin100πt A，线圈内的感生电动势？ i d a L 解： 通过线圈的磁链为 ? B变化时，闭合回路中的感应电动势为 10.5 在半径为R 的圆柱