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* * 如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W可用下式计算： 其中 是F与S的夹角。 §5.6 平面向量的数量积及运算律 （一）基本概念 1．向量的夹角 已知两个非零向量a和b ,作 ， ，则 叫做向量a和b的夹角。 ， 当 时，a与b同向；当 时，a与b反向 向量垂直:如果a与b的夹角是 ，我们说a与b垂直，记作 。 3．数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a与b的数量积（或内积），记作 ， 即: [规定] (1)零向量与任一向量的数量积为零 。 (2)数量积是个数，不是向量（可以是负数） [例1] 已知|a|=4，|b|=5，a与b的夹角 ，求 3性质 设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量， 是a与e的夹角，则 （1） （2） (3) 夹角练习 D C B A A B C D A B C B A C （1）在梯形ABCD中求向量 和向量 所成的角 （2）在梯形ABCD中求向量 和向量 所成的角 （3）在直角三角形ABC中求向量 和向量 所成的角 （4）在等边三角形ABC中求向量 和 向量 所成的角及向量 和向量 所成的角 (4)当a与b同向时， 当a与b反向时， 特别地， 或 (5) 四、几 何 意 义、讲 练 结 合 的几何意义 数量积 等于 的长度 与 b 在 的方向上的投影 的乘积。 1、已知a为非零向量， =0 由此能不能推出b一定是零向量？ 2、已知 a·a=1，求 |a| 的值. (1）数量积是实数还是向量？ （2）数量积一定是正数吗？ 3运算律 （1）（交换律）； （2）； （3） 想一想：向量的数量积满足结合律吗？ [例2] 求证： （1 （2） [例3] 已知 ， ，a与b的夹角为 ， 求 。 [例4] 已知 ， （且a与b不共线），当且仅当k为何值时，向量 与 互相垂直？ YmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-wt!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)wt!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)ws!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)vs!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)vs#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-wt!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)wt!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)ws!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)ws!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7