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北京市西城区2003年抽样测试初三数学试卷 一. 选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的。（本题共14小题，每小题4分，共56分） 1. 天安门广场的面积约为440000平方米，440000用科学计数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. （4，2） B. （2，-4） C. （-2，4） D. （-2，-4） 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 直角梯形 D. 正六边形 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 中，，如果，那么sinB的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，且，那么PB的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于x的方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 4 D. 5 11. 中，，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ） A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定 12. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 13. 一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系的是（ ） 14. 某杂技团要订做一批无底无盖的圆柱形桶做表演用（如图所示），为使小演员能表演顺利并且有观赏效果，需圆柱的底面直径为50 cm，高为60 cm，如果接缝处材料忽略不计，那么所需材料的面积为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 15. 方程组的解是_________________。 16. 如果正比例函数和反比例函数图象的一个交点为A（2，4），那么k=_________，m=_________。 17. 命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题是___________________。 18. 为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5米和3米，如果小明身高为1.5米，那么旗杆的高度为________米。 三. （本题共16分，19小题3分，20、21小题每题4分，22小题5分） 19. 计算： 解： 20. 分解因式： 解： 21. 用换元法解方程： 解： 22. 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，E、F为BC上两点，且BE=CF，AE、DF的延长线交于点G。 求证：GA=GD 证明： 四. （本题共11分，23小题6分，24小题5分） 23. 宏欣机械厂生产某种型号鼓风机，一月份至六月份的产量如下： 月份 一 二 三 四 五 六 产量 （单位：台） 50 51 48 50 52 49 （1）求上半年鼓风机月产量的平均数、中位数； （2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？ （1）解： （2）解： 24. 清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法： “若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。” 用现在的数学语言表述是： “若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则 第一步：； 第二步：； 第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。” （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；