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2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是： 长江水质的评价和预测 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 孙英福 2. 金燕飞 3. 谢文龙 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 肖光灿 鲜大权 日期： 2005 年 9 月 19 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 长江水质的评价和预测 摘要 自然界和人类生活有着密切联系，在环境日益遭破坏的今天，保护环境成为人类面临的重大课题。而水是一切生命赖以生存的基础，保护水资源因此成为保护环境的重中之重。在此背景下，本文对日益严重的长江污染问题建立了模糊数学模型、和统计数学模型，以所给数据为研究基础，用模糊聚类分析、模糊综合评判、线性回归分析等数学方法，以Matlab为软件计算平台求得了该模型的数字解，由此对长江过去十年的污染情况作了数字分析和综合评价。得出了Ⅱ、Ⅲ类水占河道比例为88％，主要污染源位于四川乐山岷江大桥江西南昌滁槎: 原始矩阵 yij: 原始矩阵Y中第i行第j列的元素(i=1,2…17;j=1,2,3,4) X: 标准化矩阵 : 标准化矩阵中第i行第j列的元素(i=1,2…17;j=1,2…17) R: 相似矩阵 rij: 相似矩阵中第i行第j列的元素(i=1,2…17;j=1,2…17) : 标准化矩阵中第i行第k列的元素 : 标准化矩阵中第j行第k列的元素 2. W=（w1,w2,w3…,wi）,0≤W≤1为模糊子集 B = M ×W=（b1,b2, …,bn），长江水质的模糊综合评判条件 Wi=1／2 ( Ai／∑Ai + Bi／∑Bi )，权重比例 A i是第i种污染物在多次监测中的平均超标率 ∑Ai 是代表所有参加评价污染物平均超标率之和 Bi：第i种污染物实测平均值与标准值之比值,Bi=Ci ／Si Q：年总流量 W：年排污量 L：评定河长 B：回归系数矩阵 四．基本假设 1）． 长江水质的检测样本是随机抽取的，排放时间是连续的。 2）． 本模型是以DO、 CODMn 、NH3-N 、PH值 五．模型建立与求解 水质综合评定。 通过对第一个问题中长江流域的主要城市近两年多来的水质检测数据分析 ，最终确立了以模糊数学聚类分析为解决方案的数学模型。 1) 我们分别对长江流域17个城市28个月内的PH值，DO值，CODMn值以及NH3-N值作了均值计算，并用这些均值抽象成为一个17×4的原始矩阵Y，即 2)为了避免Y矩阵中的4个特性指标由于量纲和数量级的不同而对结果造成的错误，我们对矩阵Y先进行数据标准化处理。在这里，我们采用均值标准化的方法处理数据。即将原始矩阵Y中的元素除以该列的平均值，其商即为标准化数据矩阵的的元素xij