复变函数与积分变换期末考试卷--北理珠.doc

一、填空、选择题（每小题3分，共21分）【得分： 】 1. 以下说法错误的是（ ） A. 是解析函数，则在任何一个含原点的简单闭曲线C上， B. 在含原点的简单闭曲线C上有，则必为解析函数C. .在的解析点成立，此处 D. 若为解析函数，则每一个处展开的洛朗级数，就是泰勒级数. 2. 以下结论错误的是 （ ） A. 是单值函数，有意义 B. 是多值函数，有意义. C. 可求导，且，但不包括负实轴上 D. 是周期函数，是偶函数，且 3. 以下结论错误的是（ ） A. .以为本性奇点，则必有 B. .以为可去奇点，则必有. C. .仅以为两个孤立奇点，则也是可能发生的. D. .仅以为两个孤立奇点，C为简单闭曲线，且内部不含，也不含，则必有 4. 下列级数中，不收敛的是 （ ） A. B. C. D. 5 6. 计算 7. 的主幅角 二、计算题（每题7分，共21分）【得分： 】 1. 计算的三个值，用形式表出. 2. 已知解析函数实部是，且，求这个解析函数的表达式. 3. 和有什么联系和区别？计算积分为到的直线. 三、解答题（每题7分, 共28分）【得分： 】 1.计算 (1) . (2) . (3) . 2. 在圆环域内展开为洛朗级数. 3． 4．求在为中心的泰勒级数，指出收敛半径，写出 . 四、解答题（前3小题每小题7分，第4小题9分，共30分）【得分： 】 1．为单位冲激函数. (1)求.（2）求（Fourier变换）. 2.设，求. 3．设，求Laplace变换. 4．已知，，求. 第4页共5页 第 1 页 共 4 页 ……………………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………… 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写