2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：6.4.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题 (2014·兰州模拟)已知函数y＝x－4＋(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝(　　)－3 ．8 【解析】　y＝x－4＋＝x＋1＋－5，由x＞－1，得x＋1＞0，＞0，所以由基本不等式得＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即(x＋1)＝9，所以x＋1＝3，即x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.2.已知等比数列{}的各项均为正数，公比q≠1，设则P与Q的大小关系是( ) A.P≥Q B.P＜Q C.P≤Q D.P＞Q 【解析】 所以P＞Q. 【答案】D 已知任意非零实数x，y满足3x＋4xy≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为(　　) D．72 【解析】　依题意，得＋4xy≤3x＋[x＋(2y)]＝4(x＋y)，因此有，当且仅当x＝2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得λ≥，故λ≥4，即λ的最小值是4.4.(2013·皖北四市联考)已知二次函数的值域为［0，＋∞)，则的最小值为( ) A.4 B.4 C.8 D.8 【解析】的值域为［0，＋∞)， ∴＞0且Δ＝4－4＝0.∴＝， ∴ (当且仅当＝1时取等号)， ∴的最小值为4.故选A. 【答案】A 已知a0，b0，若不等式－－恒成立，则m的最大值为(　　)【解析】　因为a0，b0，所以由－－恒成立得(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋，所以m≤16，即m的最大值为16，故选如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若则的最大值为( ) A. B.1 C.2 D.3 【解析】以AC、AB为轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则P点坐标为(1,1)，B(0,2)、C(2,0)， ∵ ∴ ∴M（0，）、N（0，）， ∴直线MN的方程为 ∵直线MN过点P(1,1)，∴，∴， ∵，∴，当且仅当时取等号，∴mn的最大值为1. 【答案】B二、填空题7.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为? ???. 【解析】?由ax＝by＝2得x=loga2,y=logb2,∴＋=+ =log2a+log2b=log2(ab),又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2,即ab≤8，当且仅当2a=b，即a=2,b=4时取等号，所以＋=log2(ab)≤log28=3.故max=3.【答案】?3 8.设0x1，a,b都为大于0的常数，则的最小值是 ． 【解析】 ∵=[x+(1-x)]=a2+b2+≥a2+b2+=(a+b)2，当且仅当，即时取等号， ∴的最小值是(a+b)2． 【答案】 (a+b)2 9.(2013·北京西城模拟)在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线上运动，且△OAB的面积为1，则点A，B的横坐标之积为；△OAB周长的最小值是_____. 【解析】设. 又∵kOA·kOB＝－1，∴OA⊥OB. ∴S△AOB＝12|OA|·|OB|＝,化简得. 设|OA|＝，|OB|＝，由题意可知＝2，. 当且仅当时，∴. |AB|＝＝2， ∴△OAB周长的最小值为. 【答案】 (2014·郑州模拟)已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则a＋4b＋的________．因为1＝a＋2b≥2，所以ab≤，当且仅当a＝2b＝时取等号．又a＋4b＋＋＝4ab＋，当a＝2b＝时取等号．令t＝ab，所以f(t)＝4t＋在上单调递减，所以f(t)＝＝此时a＝2b＝ 三、解答题已知x0，y0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝＋的最大值；(2)求＋的最小值．【解析】　(1)∵x0，y0，由基本不等式，得2x＋5y≥2＋5y＝20，∴2，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.＝＋＝(xy)≤lg 10＝1.当x＝5，y＝2时，u＝＋有最大值1.(2)∵x0，y0，＋＝＝＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得＋的最小值为 12.已知a,b,c都是正实数，且满足log4(16a+b)=log2． （1）求ab的取值范围； （2）若对a,b∈（0,+∞）都有4a+b≥c恒成立，求c的取值范围． 【解析】 由log4(16a+b)=log2得：log4(16a+b)=log4ab16a+b=ab． （1）由ab=16a+b≥2=8得ab≥8，解得：ab≥64，当且仅当时取等号，故ab的取值范围是［64,+∞）. （2）由16a+b=ab得：=1，4a+b=(4a+b)=20+≥ 20+2=36，当且仅当，即,时