2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：5.5.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题1.有200根相同的钢管，要把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管数尽可能的少，那么剩余的钢管有 （??）A.20根 B.19根 C.10根 D.9根 【解析】≤200，则≤200,∴(+1)≤400,∴≤19,当=19时(+1)=380,∴=190,故选C.【答案】?C 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上如图,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 012次互换座位后,小兔的座位对应的是( ) A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 【解析】=3,每次变换后小兔座位的位置编号为,由题图可得=1,=2,=4,依次类推得=3,=1,=2…该数列的项周期性出现,周期为4,即+4=,故===3.故选C. 【答案】 C 3.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2008年，某发达地区农民人均收入为31 500元（其中工资性收入为18 000元，其他收入为13 500元），预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加1 600元.根据以上数据，2013年该地区农民人均收入介于多少之间 （??）A.42 000元~44 000元 B.44 000元~46 000元C.46 000元~48 000元 D.48 000元~50 000元 【解析】?}，其他收入构成数列{}，则=18 000(1+6%)n,=13 500+1 600n,∴+=18 000(1+6%)5+13 500+5×1 600=45 588,故正确的选项为B.【答案】?B 4.2011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{(,)| ≥0,≥0}内植树，第一棵树在点 (0,1)，第二棵树在点(1,1)，第三棵树在点(1,0)，第四棵在树在点 (2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是( ) A.(13,44) B.(12,44) C.(13,43) D.(14,43) 【解析】设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有棵树，2 011－1 935＝76,76－44＝32,45－32＝13，因此第2011棵树在(13,44)点处. 【答案】 A 5..(2014·江西宜春模拟)如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝() A.126 B.135 C.136 D.140 【解析】＝136. 【答案】C 6.（2011·黄冈等八市联考）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特（Benoit B.Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是 （??） A.13 B.21 C.34 D.55 【解析】?由生成规律，当≥3时满足=+，由==1，知由此开始得到一个斐波拉契数列，∴=21,故选B.【答案】?B 二、填空题7.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.则第n年初M的价值an＝. 【解析】为公比的等比数列， 又a6＝70，所以an＝70×n－6. 【答案】an＝130－10n，n≤6， 70×n－6，n≥7 8.自然数按下表的规律排列，则上起第2 014行，左起第2 013列的数为 . 【解析】 【答案】 4 054 182 9.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一个点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)= ????；当n＞4时，f(n)=???? . 【解析】 =(n +1)( n-2).【答案】 5, (n+1)(n-2) 10.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径