2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：5.4.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 选择题1.＝2n＋1－2＋n2. 【答案】C 数列1,1+2,1+2+4,…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和Sn＞1 020，那么n的最小值是 (??)A.7 B.8 C.9 D.10【解析】?∵1+2+22+…+2n－1==2n－1，∴Sn=(2+22+…+2n)－n=－n =2n+1－2－n.若Sn＞1 020,则2n+1－2－n＞1 020.∴n≥10.【答案】?D 3.(n)(n∈N*)，则Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an＝( ) A.(－1)n－1 B.(－1)n C. D.－ 【解析】当x∈［n，n＋1］(n∈N*)时，函数f(x)＝x2＋x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为［n2＋n，n2＋3n＋2］(n∈N*)，∴g(n)＝2n＋3(n∈N*)，于是an＝＝n2. 方法一当n为偶数时， Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋an－1－an ＝(12－22)＋(32－42)＋…＋［(n－1)2－n2］ ＝－［3＋7＋…＋(2n－1)］＝－＝－； 当n为奇数时， Sn＝(a1－a2)＋(a3－a4)＋…＋(an－2－an－1)＋an ＝Sn－1＋an＝－＋n2＝， ∴Sn＝(－1)n－1. 方法二a1＝1，a2＝4，S1＝a1＝1， S2＝a1－a2＝－3， 检验选择项，可确定A正确. 【答案】A 4.(2014·长春第一次调研)数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＝( ) A B. C. D. 【解析】令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1， 于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)， 上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n， 所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝， 当n＝1时，a1＝1满足上式，所以an＝(n∈N*). 因此＝＝2， 所以 ＝2 ＝2. 【答案】B 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2 015(a8－1)＝1，(a2 008－1)3＋2 015(a2 008－1)＝－1，则下列结论中正确的是( ) A.S2 015＝2 015，a2 008a8 B.S2 015＝2 015，a2 008a8 C.S2 015＝－2 015，a2 008≤a8 D.S2 015＝－2 015，a2 008≥a8 【解析】依题意，构造函数f(x)＝x3 ＋2 015x， 易知函数f(x)＝x3＋2 015x为奇函数， 由f(a8－1)＝1，f(a2 008－1)＝－1， 得a8－1＝－(a2 008－1)， ∴a8＋a2 008＝2， ∵数列{an}是等差数列， ∴S2 015＝2 015，排除C、D； ∵函数f(x)＝x3＋2 015x为增函数， 且f(a2 008－1)f(a8－1)， ∴a2 008－1a8－1，即a2 008a8，排除B，应选A. 【答案】A 6.(2013·杭州一检)设等差数列{an}满足：，公差d∈(－1，0).若当且仅当n＝9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】先化简得 又当且仅当n＝9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，即a90，a100 ， 【答案】 B 二、填空题an}中, a1 =, (n∈N*),则的整数部分为______. 【解析】由题设知 所以, 故 因为an 1,所以S2, 又因为, 所以有1S2.所以S的整数部分为1. 【答案】1 8.(2013·泰州模拟)已知数列{an}满足3an+1＋an＝4(n∈N*)且a1＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|＜的最小正整数Sn是______. 【解析】由3an+1＋an＝4，得an+1－1＝(an－1)(运用构造数列法)，∴{an－1}是以a1－1＝8为首项，以为公比的等比数列， ∴a1－1＝8·，∴a1＝8·+1. ∴Sn＝8 ∴|Sn－n－6|=＜1125， 即3n＞750.将n＝5,6,7代入验证符合题意的最小正整数n＝7. 【答案】 7 9.如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n＞1,n∈N*)个点，每个图形总的点数记为an,则= . … 【解析】 ===对任意k≥2成立， ∴=. 【答案】 已知一个数列的各项是1或2，