一阶电路瞬态响应.ppt

第 3 章 一阶电路瞬态响应 本章教学基本要求 理解电路的瞬态、换路定则和时间常数的基本概念； 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。 理解零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应和全响应的概念。 本章讲授学时: 3学时 自学学时: 8学时 主要内容 换路定则 一阶电路的瞬态响应 一阶电路的矩形波响应 本章小结 换路定则 瞬态的概念 电路中瞬态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定 瞬态的概念（1） 瞬态的概念(2) 日常生活中的瞬态现象 电路中瞬态产生的原因(1) 电路中瞬态产生的原因(2) 电路中瞬态产生的原因(3) 如果希望电路中没有瞬态，则在从t=0-到t=0+时间内应该有： 换路定则内容(1) 换路定则内容(2) 电路中初始值的确定(1) 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路电压和电流之值。即瞬态过程的初始值，其方法如下： 1．由t=0–时的等效电路求出uC(0–)和iL(0–)。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。 2．在t=0+的电路中，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+)求出t=0+的等效电路。 3．用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。 电路中初始值的确定(2) 电路中初始值的确定(3) 例1: 如图1所示电路，换路前开关S闭合电路处于稳态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+)。 电路中初始值的确定(5) 例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元 件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前 电容电压为零值。 电路中初始值的确定(6) 电路中初始值的确定(7) 电路中除元件uC、iL以外的 电容电流、电感电压以及电阻支路 电流、电压，t=0+时刻初始值是可 以突变也可以不突变的，这些电 流、电压的初始值，不能用换路定 则直接求解。 一阶电路的瞬态响应 一阶线性电路的概念 一阶电路的瞬态响应分析 一阶电路的三要素分析法 一阶线性电路的概念(1) 什么是一阶电路? 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。 一阶电路的等效模型 对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件(L或C）,电路可分割成两个部分： 一阶线性电路的概念(2) 根据戴维南定理，线性电阻网络可用戴维南等效电路 一阶线性电路的概念(3) 一阶线性电路的电路方程 一阶电路的瞬态响应分析(1) RC电路的响应分析 一阶电路的瞬态响应分析(2) RC电路的响应分析 一阶电路的瞬态响应分析(3) RC电路的响应分析 一阶电路的瞬态响应分析(4) 齐次方程的通解 一阶电路的瞬态响应分析(5) 非齐次方程的特解 一阶电路的瞬态响应分析(6) 微分方程的解 一阶电路的瞬态响应分析(7) 电阻电压和电流的解为 一阶电路的瞬态响应分析(8) 解的特点 1.都可以由初始值、终值和时间常数三个参数来表示。 2.具有相同的时间常数τ.所以，响应的曲线具有相同的衰减速率。 3.时间常数只与电路参数有关 一阶电路的瞬态响应分析(9) 三要素法公式：初值在衰减，终值在建立 一阶电路的瞬态响应分析(10) 时间常数的求取与意义 一阶电路的瞬态响应分析(11) 时间常数的求取与意义 一阶电路的瞬态响应分析(12) 解的曲线 一阶电路的瞬态响应分析(13) 时间常数与电路参数有关： 以RC电路为例：如果电阻一定，则时间常数越大，如果电容值越大，相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；如果电容值一定，时间常数越大，电阻值就越大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。 一阶电路的三要素分析法(1) 三要素法应用步骤 一阶电路的三要素分析法(2) 一阶电路的三要素分析法(3) 例题分析 一阶电路的三要素分析法(4) 例题分析 一阶电路的三要素分析法(5) 例题分析 一阶电路的三要素分析法(6) 一阶电路的三要素分析法(7) 例题分析 一阶电路的三要素分析法(8) 例题分析 一阶电路的三要素分析法(9) 例题分析 例题分析 一阶电路的矩形波响应 在RC电路中选择不同的时间常数τ=RC，和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路和积分电路 在图示RC电路中分别选择u=uR和u=uC在不同的时间常数下，可以得到所需要的电路。 积分电路 本章小结 ——对应齐次方程的通解 ——该非齐次方程的特解 其特解应为 所以 带入初始条件为： 令： ——称为时间常数 其中 ——电容