2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习讲义：第章 导数及其应用 ..doc

§3.1　导数的概念及运算 1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为. 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ . (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 3．函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′. 4．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c (c为常数) f′(x)＝__0__ f(x)＝xα (α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax (a0) f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax＝， ＝ ＝x＝0. ＝－＋2e2x. y＝3xx－2x. A．2e B．e C．2 D．1 C 解析　y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1， x＋ 解析　f′(x)＝，g′(x)＝(x0)， 由已知得解得a＝，x＝e2. ∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为k＝f′(e2)＝， ∴切线的方程为y－e＝(x－e2)， 即y＝x＋. ．，x＝－8， ∴x0＝－2， ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，