2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习讲义：第章 函数与基本初等函数I.7.doc

§2.7　函数的图象 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a0且a≠1)y＝logax(a0且a≠1)． ⑤y＝f(x)y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)y＝f(|x|)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax)． ②y＝f(x) y＝af(x)． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同．(　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　×　) (6)不论a(a0且a≠1)取何值，函数y＝loga2|x－1|的图象恒过定点(2,0)．(　×　) 1．函数y＝1－的图象是(　　) 答案　B 解析　将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象． 2．(2013·北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 答案　D 解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 3．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　y＝f(－|x|)＝ 4．已知函数f(x)＝的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1,2) C．[－1,2] D．[2，＋∞) 答案　B 解析　方法一　特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故选B. 方法二　令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2， 所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m2. 故选B. 题型一　作函数的图象 例1　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；　　　　(2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝. 解　(1)y＝图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②. (3)y＝图象如图③. (4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图④. 思维升华　(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋(m0)的函数是图象变换的基础； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程． 　作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝. 解　(1)当x≥2， 即x－2≥0时， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2 ＝(x－)2－； 当x2，即x－20时， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2 ＝－(x－)2＋. ∴y＝ 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)． (2)y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如下图所示． 题型二　识图与辨图 例2　(1)(2013·四川)函数y＝的图象大致是(　　) (2)已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　) 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域为{x|x≠0}，可排除选项A；当x＝－1时，y＝＝0，可排除选项B；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上单调递增，两者矛盾，可排除选项D.故选C. (2)先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确； 作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确； y＝