2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案集合的概念和运算.doc

第一章　集合与常用逻辑用语　 　　 学案1　集合的概念与运算 导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．  自主梳理 1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系 对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． 若A?B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)． 若A?B且B?A，则A＝B. 5．集合的运算及性质 设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 设全集为U，则?UA＝{x|x∈U且xA}． A∩?＝?，A∩B?A，A∩B?B， A∩B＝A?A?B. A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B， A∪B＝B?A?B. A∩?UA＝?；A∪?UA＝U. 自我检测 1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)} 答案　C 2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，则M∩N等于(　　) A．{x|－5x5} B．{x|－3x5} C．{x|－5x≤5} D．{x|－3x≤5} 答案　B 解析　画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3x5}． 3．(2010·湖北)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　A 解析　易知椭圆＋＝1与函数y＝3x的图象有两个交点，所以A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个． 4．(2010·潍坊五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N等于(　　) A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3} C．{(－，1)，(，1)} D．? 答案　B 解析　∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)． 又∵y＝，∴9－x2≥0. ∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]． 5．(2011·福州模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，则a＝________. 答案　－1或2 解析　由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合． 由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.  探究点一　集合的基本概念 例1　(2011·沈阳模拟)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值． 解题导引　解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性． 解　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系： 　　　　①　或　　　　② 由①得符合题意；②无解． ∴b－a＝2. 变式迁移1　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b. 解　由元素的互异性知， a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B， 得或解得a＝－1，b＝0. 探究点二　集合间的关系 例2　设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是(　　) A．M＝N B．MN C．MN D．M∈N 解题导引　一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系． 答案　A 解析　集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N. 变式迁移2　设集合P＝{m|－1m0}，Q＝{m|mx2＋4mx－40对任意实数x恒成立，且m∈R}，则下列关系中成立的是(　　)