2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

学案3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．  自主梳理 1．逻辑联结词 命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作綈p. 2．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 3.全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为?x∈M，p(x)，它的否定?x∈M，綈p(x)． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为?x∈M，p(x)，它的否定?x∈M，綈p(x)． 自我检测 1．命题“?x∈R，x2－2x＋10”的否定是(　　) A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋10 C．?x∈R，x2－2x＋1≥0 D．?x∈R，x2－2x＋10 答案　C 解析　因要否定的命题是特称命题，而特称命题的否定为全称命题．对x2－2x＋10的否定为x2－2x＋1≥0，故选C. 2．若命题p：x∈A∩B，则綈p是(　　) A．x∈A且xB B．xA或xB C．xA且xB D．x∈A∪B 答案　B 解析　∵“x∈A∩B”?“x∈A且x∈B”， ∴綈p：xA或xB. 3．(2011·大连调研)若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 答案　B 解析　∵“p∨q”的否定是真命题， ∴“p∨q”是假命题，∴p，q都假． 4．(2010·湖南)下列命题中的假命题是(　　) A．?x∈R,2x－10 B．?x∈N*，(x－1)20 C．?x∈R，lg x1 D．?x∈R，tan x＝2 答案　B 解析　对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0. 5．(2009·辽宁)下列4个命题： p1：?x∈(0，＋∞)，()x()x； p2：?x∈(0,1)，logxlogx； p3：?x∈(0，＋∞)，()xlogx； p4：?x∈(0，)，()xlogx. 其中的真命题是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案　D 解析　取x＝，则logx＝1，logx＝log321， p2正确． 当x∈(0，)时，()x1，而logx1，p4正确． 探究点一　判断含有逻辑联结词的命题的真假 例1　写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等． 解题导引　正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③根据其真值表判断复合命题的真假． 解　(1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题． p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题． 綈p：1不是素数．真命题． (2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题． 綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同或绝对值相等．假命题． p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同且绝对值相等．假命题． 綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号不相同．真命题． 变式迁移1　(2011·厦门月考)已知命题p：?x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题，其中正确的是(　　) A．②③ B．①②④ C．①③④