2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案椭圆.doc

学案51　椭　圆 导学目标： 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质． 自主梳理 1．椭圆的概念 在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若________，则集合P为椭圆； (2)若________，则集合P为线段； (3)若________，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1 (ab0) 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) (x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝， (x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝， [x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝.[9分] 所以[－2×＋4](1＋k2)＝＝， k＝±.[11分] 所以k＝.于是存在直线l满足条件， 其方程为y＝x.[12分] 【突破思维障碍】 直线与椭圆的位置关系主要是指公共点问题、相交弦问题及其他综合问题．反映在代数上，就是直线与椭圆方程联立的方程组有无实数解及实数解的个数的问题，它体现了方程思想的应用，当直线与椭圆相交时，要注意判别式大 于零这一隐含条件，它可以用来检验所求参数的值是否有意义，也可通过该不等式来求参数的范围．对直线与椭圆的位置关系的考查往往结合平面向量进行求解，与向量相结合的题目，大都与共线、垂直和夹角有关，若能转化为向量的坐标运算往往更容易实现解题功能，所以在复习过程中要格外重视． 1．求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为＋＝1 (m0，n0且m≠n)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1 (A0，B0且A≠B)，这种形式在解题中更简便． 2．椭圆的几何性质分为两类：一是与坐标轴无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；另一类是与坐标系有关的性质，如：顶点坐标，焦点坐标等．第一类性质是常数，不因坐标系的变化而变化，第二类性质是随坐标系变化而相应改变． 3．直线与椭圆的位置关系问题．它是高考的热点，通常涉及椭圆的性质、最值的求法和直线的基础知识、线段的中点、弦长、垂直问题等，分析此类问题时，要充分利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决． (满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·温州模拟)若△ABC的两个顶点坐标分别为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　) A.＋＝1 (y≠0) B.＋＝1 (y≠0) C.＋＝1 (y≠0) D.＋＝1 (y≠0) 2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) A．4 B．5 C．7 D．8 3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是(　　) A. B. C.－1 D. 4．(2011·天门期末)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 5．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于(　　) A．2 B．4 C．8 D. 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________． 7．(2011·唐山调研)椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________． 8. 如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1 (ab0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率是______． 三、解答题(共38分) 9．(12分)已知方向向量为v＝(1，)的直线l过点(0，－2)和椭圆C：＋