2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案幂函数与二次函数.doc

学案9　幂函数 导学目标： 1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况． 自主梳理 1．幂函数的概念 形如______的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数． 2．幂函数的性质 (1)五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 y＝x R R 奇 ↗ (1,1) y＝x2 R [0，＋∞) 偶 [0，＋∞)↗ (－∞，0]↙ y＝x3 R R 奇 ↗ y＝ [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇 非偶 [0，＋∞)↗ y＝x－1 (－∞，0) ∪(0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) 奇 (－∞，0)↙ (0，＋∞)↙ (2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象． (3)α0时，幂函数的图象通过点________________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象________原点． 自我检测 1．(2011·石家庄月考)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 (　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 2．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 (　　) A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 3．(2011·沧州模拟)设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为 (　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 4．与函数y＝的图象形状一样的是 (　　) A．y＝2x B．y＝log2x C．y＝ D．y＝x＋1 5．已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是 (　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x－3 C．f(x)＝ D．f(x)＝ 探究点一　幂函数的定义与图象 例1　已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)． (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)求当x为何值时：①f(x)g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)． 变式迁移1　若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)＝ 试求函数h(x)的最大值以及单调区间． 探究点二　幂函数的单调性 例2　比较下列各题中值的大小． (1)，；(2)，； (3)，；(4)，和. 变式迁移2　(1)比较下列各组值的大小： ①________； ②0.20.5________0.40.3. (2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则m的取值范围是__________________________． 探究点三　幂函数的综合应用 例3　(2011·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的范围． 变式迁移3　已知幂函数f(x)＝(m∈N*) (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围． 1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准． 2．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．右图是函数y＝ (m，n∈N*，m、n互质)的图象，则 (　　) A．m，n是奇数，且1 B．m是偶数，n是奇数，且1 C．m是偶数，n是奇数，且1 D．m是奇数，n是偶数，且1 2．(2010·陕西)下列四类函数中，具有性质“对任意