2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案对数与对数函数.doc

学案8　对数与对数函数 导学目标： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 自主梳理 1．对数的定义 如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0且a≠1) ①＝____； ②＝____； ③＝____； ④＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)； ②＝，推广＝________. (3)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝___________________________； ②loga＝______________________； ③logaMn＝__________(n∈R)； ④＝logaM. 3．对数函数的图象与性质 a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：______ (2)值域：______ (3)过点______，即x＝____时，y＝____ (4)当x1时，______ 当0x1时，______ (5)当x1时，______当0x1时，______ (6)是(0，＋∞)上的______函数 (7)是(0，＋∞)上的______函数 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称． 自我检测　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2010·四川)2log510＋log50.25的值为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．4 2．(2010·辽宁)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为 (　　) A. B．10 C．20 D．100 3．(2009·辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)的值为 (　　) A. B. C. D. 4．(2010·安庆模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足0的x的取值范围是 (　　) A．(0，＋∞) B．(0，)∪(2，＋∞) C．(0，)∪(，2) D．(0，) 5．(2011·台州期末)已知0ab1c，m＝logac，n＝logbc，则m与n的大小关系是______. 探究点一　对数式的化简与求值 例1　计算：(1)； (2)lg－lg＋lg； (3)已知2lg＝lg x＋lg y，求. 变式迁移1　计算： (1)log2＋log212－log242－1； (2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25. 探究点二　含对数式的大小比较 例2　(1)比较下列各组数的大小． ①log3与log5； ②log1.10.7与log1.20.7. (2)已知logblogalogc，比较2b,2a,2c的大小关系． 变式迁移2　(1)(2009·全国Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 (　　) A．abc B．acb C．bac D．bca (2)设a，b，c均为正数，且2a＝，()b＝，()c＝log2c，则 (　　) A．abc B．cba0 C．cab D．bac 探究点三　对数函数的图象与性质 例3　已知f(x)＝logax(a0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围． 变式迁移3　(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lg x|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是 (　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 分类讨论思想的应用 例　(12分)已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a0，a≠1)． (1)解关于x的不等式：loga(1－ax)f(1)； (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0. 【答题模板】 (1)解　∵f(x)＝loga(1－ax)， ∴f(1)＝loga(1－a)