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工资比较 数学模型 摘要：本文给出了研究工资水平与工作年限和性别之间关系的问题。利用常用的Excel表格对数据进行回归分析，并建立了相应的线性回归数学模型。用Excel得到回归统计图表并且得出了对男职工回归方程为y=2193.1889+387.6161*x1，而对女性职工回归方程为y=930.4954+387.6161*x1。由Excel回归的结果图表以及回归方程可以看出工资年限和性别对工资水平均有影响，工作年限相对性别来讲影响较大。 关键字：回归分析 线性回归 回归方程 一、问题重述 为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取10名职工，所得数据如表一所示，试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。 表一 10名职工工资水平、工作年限和性别数据 月工资收入 工作年限 性别 月工资收入 工作年限 性别 2900 2 男 4900 7 男 3000 6 女 4200 9 女 4800 8 男 4800 8 女 1800 3 女 4400 4 男 2900 2 男 4500 6 男 二、问题分析与假设 分析：本题要求分析职工工资水平与性别和年限两因素之间的关系。按到日常生活中的常识，职工的工资水平与他们的工作年限有密切联系，工作的年限越长工资水平也应该相应的高，与其的性别应该没有必然的联系。为了说明职工的工资水平与两因素之间的关系，建立回归模型，首先，考虑只有数值型自变量(工作年限)的一元回归. 再引进虚拟自变量(性别)，即 通过各组数据来说明它们之间的关系，并进一步分析论证来确定影响工资水平的因素。 假设：1、假设职工工资水平除题中所列因素之外不再考虑其他因素对工资水平的影响。 2、假设工作年限对工资水平的影响是成线性分布的，如图所示。 三、模型的建立与求解 基本模型的建立：工资水平y与工作年限x1和性别x2之间的多元线性回归模型为 y=a0+a1*x1+a2*x2 +拟合的，其中的a0，a1，a2是带估计的回归系数，是随即误差。 模型的求解：利用Excel表格来进行回归分析。将表一中的数据10名职工的月工资和工作年限输入Excel表格中，通过工具菜单中的数据分析，对数据进行回归的分析得到回归结果如下表二。 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.730874 R Square 0.534177 Adjusted R Square 0.475949 标准误差 781.0223 观测值 10 方差分析 　 df SS MS F Significance F 回归分析 1 5596033 5596033 9.173887 0.016338 残差 8 4879967 609995.9 总计 9　 　 　 　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept 2147.273 604.9773 3.549344 0.007517 752.1926 3542.353 752.1926 3542.353 X Variable 1 304.1322 100.412 3.028842 0.016338 72.58167 535.6828 72.58167 535.6828 表二 由表二可以看出回归方程显著，R^2=0.5342。再将虚拟变量的数据输入Excel表格中即如表三. 月工资收入y 工作年限x1 性别x2 2900 2 1 3000 6 0 4800 8 1 1800 3 0 2900 2 1 4900 7 1 4200 9 0 4800 8 0 4400 4 1 4500 6 1 表三 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.926928 R Square 0.859195 Adjusted R Square 0.818964 标准误差 459.0483 观测值 10 方差分析 　 df SS MS F Significance F 回归分析 2 9000923 4500461 21.357 0.001048 残差 7 14