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力学系统状态约束的本构特性问题+ 陈 滨 【北南大学力学与]：程科学系．北京，10087]) 摘要本丈研究力学系统状态约束力学性质的一般理论、建立了代数型 约束表构特性．动态型内变量及场型内变量的约束本构特性，深刻阐述了约束如 何产生约束力的基本规诬． 关键词约束．约束力，约束本构特性 Lagrange力学区别于牛顿力学的本质特点之一，是把约束和力都作为力学系统动力学 的基本因素来看待IlI。在论文[2，3】中，研究了力学系统状态约束的数学理论，本文的目的 是研究状态约柬力学性质的表述问题。 传统的分析动力学“J，其理论支柱有两个：一个是牛顿体系的力学定律，另一个是约 束理想性假定．为了确切地表达这两个理论支柱，需要两个有关几何空间的概念作基础： 1)惯性空间： 2)约束流形的密切空间5。·”．约束理想性假定是：力学系统在作满足约 束条件的运动时，约束对系统作用的约束力P一定和约束的密切空间5正交，即 64=P，e=0 显然，为明确上述约束理想性假定，必须定义约束的密切空间如下 吲舻‰％…，‰，7陲等小o，，乩z，一1，MⅣ 其中 = = 妒 ( ” “， Ⅳ ．” ” ^吩 Or l 2 L3Ⅳ P虚位移条件紧密相关． 是系统的状态约束．上述密切空间的定义和Gauss-Appell-qeTae “约束理想性假定，’是一个关于约束力学性质的一个独立的假定，理论上它和Gauss 最小约束原理等价．按这种理论框架发展起来的传统的分析动力学具有如下特点：它的动 力学方程组中不包含乘子本身的动态过程，因而仅由力学系统的状态初条件就可以确定出 力学系统的状态解和约束力来． 既然约束的·c理想性”L-C-关于约束的力学性质独立的假定，它不是牛顿力学原理的 逻辑结果，也不是约束条件的逻辑结果．因此，放弃这一假定而改用其他更符合具体约束 的力学性质的假定是有可能的．实际上这样用新假定构成的方案也很多种，这正是论文【4】 ’国家自然科学基金及高校博士点基金资助 12 中i仑证的“分析动力学系统的不确定性”．以下我们的研究仅从两个无可怀疑的论据出发． 1)牛顿体系的力学定律成立： 2)力学系统运动时，其状态恒满足约束所规定的约束数学方程． aeB 本质就是约束的本构特性不同，即约束如何产生约束力的规律不同．本文的目的是来讨论 力学系统状态约束力学性质的一般理论，即状态约束的本构特性问题． I约束力基本方程 考虑_Ⅳ个质点组成的力学系统，其惯性空间笛卡尔位形为 C；【Hl，“2，…，“3Ⅳ】1 根据牛顿力学原理，其动力学方程为 以也=只+只， 5=1，2,,3N (1) 其中E是外加主动力，只是约束力．系统所受的约束条件分为两部分 i=l，2，…t 1)完整约束组仃^．Z(ⅣI，M2，…，／／3Ⅳ，，)=o 2)状态约柬组皿： ，=1，···上，L3N—k=一 妒，(“1，“2，…，“3Ⅳ，矗l，…，心3Ⅳ，r)=o， 首先考虑非奇异的完整约束组，7。．根据Lagr∞ge的广义坐标理论‘”，引入广义坐标 ql，…，q。，有 s=1，2，…，3N ”。=“。(q1，q2，…，qn,r)， 且 ． a(“，，“2，·一，“3N)