杆的纵向振动的非线性隔离分析.pdfVIP

第5豢增刊 非线性动力学学报 V吐5SJ ScJmceand JIm．1998 1998年6月 JⅫ*naJ—NonlinearD=m“11i衄in Technology 杆的纵向振动的非线性隔离分析。 彭献 (湖南大学工程力学系长沙，410082) 蕾耍本文对杆的纵向振动的非线性隔离理论进行分析研究．耳碍立方圉度非线性系统 的两种传道率和哺振有效条件．并在此{《础上，给出线性系统的两种传遵事和隔摄有效条件， 局时将两类系统的相应传递事及隔振有教条件作比较，着重讨论非线性的影响，获耨了一些 有用的结论． 关t调扦的纵向振动，非线性隔辫，传递率．踞攮有效条件 中田分粪号0322 1引言 杆的纵向振动是工程实际中常见韵一种振动形式。如内燃机气门推杆的振动，建筑物 基础桩的振动．杆的纵向振动的响应分析．各类振动教科书和参考书一般均有介绍，进一 步的研究在近=十年也取得了不少新的成果【-卜【5]．然而．关于杆的纵向摄动的隔离分析 却至今宋见报导，这是一个有着工程背景的课题，解决好这一问麓无疑具有理论和应用价 值．车文介绍的是作者在这方面作的一点工作． 符号说明t,Kz，‘)。轩=截面的位移l；杆长度，。口；激扰幅值P·杆密度mt激扰 颠率暑：弹性模量IG)t弹簧刚度^：杆截面积 2主动隔离的分析 非线性主动隔离系统的力学模型如图1所示，图中激抗力，是等幅筒谐的，弹簧则是 立方非线性的，系统的运动微分方程和边界条件分别为 虿。套 gA掣竽。删 (2) ☆ 黝垒警一一}-(f，t)士导l口l一(1，t)] (3) ·本文于1998年1月23日收刊 增刊 彭献t杆的纵向振动的非线性隔离分析 ．367 式(”中，a2,。E，，式(罩)中，硬簧取。+”．软簧取。一”(以下同)． q5hⅢ 叫二二==二=]≯p扣磊邕兰=二二二] 窆兰==当节磊芒二二一 圈1非墁性主动膈焉系统的力学模型 囤2非线性被动隔焉系戈的力学攫型 设式(1)之解为 (4) uo，‘)肯tI(z)∞s“=(csm旦z+肺吣竺￡)cos“ 由式(2)，可求得口，代入式(4)后，由式(3)，利用基波平衡。可求得D，又引入无量纲量 =一I，I俨(f)，a=百BA，，；詈f (5) 可求得 柙’I)=磊面=弓而÷c。叫 于是基础上的弹性力为 A(f，t)慧I(1士z)。o，t)寡磊五i=b寺知心∞“=脚“ 令兄；竽，则 死=争=磊五f：l可+jzj而； (6’ 耐g÷≥1土z (7) 这就是非线性主动陌离的有效条件． 附图1和附图2分别为硬簧和软簧系统固定n(取0．5)，以：为参变量所绘的卫一， 关系曲线． 特别地，当z=0时，式(6)和(7)可分别简化为 几2磊五古i； (8)