复动力系统的分形集合与具有周期性的分形图象的生成.pdfVIP

，。蚰年s月 兰垫旦叁；里望璺里墅兰兰查叁塑堡苎叁 !堕望墨里翌兰生 __-__-—__-●●___-___—__●__-●__———_———__—●●___—__—————-——-_I_____————————一。 一一 复动力系统的分形集合和具有周期性的 分形图象的生成 ● 卢洵 李世铮 t解放军信息二撑学皖 郑州450。02) ● 摘要 本文介绍了复动力系统的分形集舍即M集和Julia集的图象的生成算法，讨论了产生周期性复现的分形图 象的方法． 关键词 M集：Julia集：分形『11．t：．j。 。-．一：? 一{，1’ ，、 l 引言 中文”分形”一词，译自英文fraetal，它是由美籍向无穷的序列浊口果与原点相距为1的点作为初值，产 法国数学家曼德尔布罗特(B．B．Mandelbrot)新造的， 生的序列总出现在上面两个吸引区域之间的边界上， 意臣是不规则的、破碎的、分数的。1980年，曼德尔此时边界恰为复平面上的单位圆周。 布罗特在计算机上绘出了以他的名字命名的 如果c≠O．这个迭代，将会产生憔和Julia集。M Nandelbrot集的第一张图形，它以独特而奇特的分形 集和Juiia集都是在复4面上生成的，它们又称为复 图形而特别引入赏心悦目，从而Bl起了入们对这～领 动力系统的分形集合。 域的极在关注。本文介绍M集和julia集图象的生成 0 o 算法，并且讨论产生周期性复现的分形图象的方法。 Xrl-121¨‘一Yn‘+a (2·2) 2复动力系统的分形集合 yn。122xnYi2’b (2t3) 在迭代过程中，令初始值z。=o．也就是 在复平面中，一维复动力系统 Zn=O+O·i，c≠0，对上述迭代式反复进行迭代，得到的 Z¨+1。Zn‘+r {2·1j 数集．称为Mandelbrot集．简称M集。 ● 其中．Z，c∈c，n=O，l，2， 考虑(2．2)和(2．3)，在进行迭代时，每次以新的 给定复数z0作初始值，从上式得21．继而 坐标替代旧的坐标进行下一次迭代，可以看到某些起 22，Z3，… 始点的轨迹将逐渐朝着无穷大的方向扩散．即发散， 如果c=O．则有 而其它一些点的轨迹被限制在复平面的某～区域内， 8 20一202—204一zo 即收剑。如果建立一套判断发散和收敛的准则，对于 如果序列中的数按模越来越小，且趋向零，则说零是z 那些收敛的点，设置某种颜